1) Длина единичного отрезка на координатной прямой равна 1 см. Точке A соответствует число -2,5, а точке B соответствует число, ему противоположное. Какова длина отрезка AB?

2) Длина единичного отрезка на координатной прямой равна 1 см. Длина отрезка CD равна 16 см. Середина отрезка изображается точкой с координатой -5. Каковы координаты точек C и D?

Математика 5 класс Координатная прямая математика 5 класс координатная прямая отрезок AB длина отрезка координаты точка A точка B противоположное число отрезок CD середина отрезка координаты точек C и D задачи по математике геометрия числовая ось Новый

1) Длина отрезка AB

Давайте разберем, как найти длину отрезка AB на координатной прямой. У нас есть точка A с координатой -2,5 и точка B, координата которой противоположна -2,5. Это значит, что координата точки B будет 2,5.

Теперь, чтобы найти длину отрезка AB, мы используем формулу для нахождения длины отрезка между двумя точками на координатной прямой. Длина отрезка AB равна разности координат точки B и точки A:

1. Записываем координаты точек: A = -2,5 и B = 2,5.
2. Находим длину отрезка: длина AB = |B - A| = |2,5 - (-2,5)|.
3. Упрощаем выражение: |2,5 + 2,5| = |5| = 5.

Таким образом, длина отрезка AB равна 5 см.

2) Координаты точек C и D

Теперь давайте решим вторую задачу. У нас есть отрезок CD длиной 16 см, а его середина находится в точке с координатой -5.

Сначала найдем координаты точек C и D. Середина отрезка вычисляется по формуле:

(C + D) / 2 = M, где M - координата середины.

В нашем случае M = -5. Подставим в формулу:

1. Записываем уравнение: (C + D) / 2 = -5.
2. Умножаем обе стороны на 2, чтобы избавиться от деления: C + D = -10.

Теперь нам также известно, что длина отрезка CD равна 16 см. Длина отрезка между двумя точками C и D вычисляется как:

|D - C| = 16.

Теперь у нас есть система уравнений:

1. C + D = -10.
2. |D - C| = 16.

Рассмотрим два случая для второго уравнения:

• Случай 1: D - C = 16
• Случай 2: C - D = 16 (что эквивалентно D - C = -16).

Решим первый случай:

1. Из D - C = 16 выразим D: D = C + 16.
2. Подставим это значение в первое уравнение: C + (C + 16) = -10.
3. Упрощаем: 2C + 16 = -10.
4. Вычтем 16 из обеих сторон: 2C = -26.
5. Разделим на 2: C = -13.
6. Теперь найдем D: D = C + 16 = -13 + 16 = 3.

Теперь решим второй случай:

1. Из C - D = 16 выразим C: C = D + 16.
2. Подставим это значение в первое уравнение: (D + 16) + D = -10.
3. Упрощаем: 2D + 16 = -10.
4. Вычтем 16 из обеих сторон: 2D = -26.
5. Разделим на 2: D = -13.
6. Теперь найдем C: C = D + 16 = -13 + 16 = 3.

Таким образом, в обоих случаях мы получили, что координаты точек C и D равны:

C = -13 и D = 3.