1. Какое число соответствует обоим условиям: /a/ = a и /a/ = -a?

2. Является ли модуль числа всегда равным его отрицательному значению, то есть /a/ = -a? Для каких чисел это утверждение верно?

Математика 5 класс Модуль числа число соответствует условиям модуль числа модуль и отрицательное значение свойства модуля решения уравнений математические свойства свойства чисел Новый

Давайте разберем оба ваших вопроса по порядку.

1. Какое число соответствует обоим условиям: |a| = a и |a| = -a?

Модуль числа |a| определяет его "абсолютное значение". Это значит, что модуль всегда неотрицателен. Теперь рассмотрим оба условия:

• |a| = a: это условие верно для всех неотрицательных чисел (то есть для a >= 0). Например, если a = 5, то |5| = 5.
• |a| = -a: это условие верно только для не положительных чисел (то есть для a <= 0). Например, если a = -5, то |-5| = 5 и -(-5) = 5.

Теперь, чтобы оба условия выполнялись одновременно, нужно найти такое число, которое удовлетворяет обоим условиям. Это возможно только в случае, если a = 0, потому что:

• |0| = 0 (выполняется первое условие)
• |0| = -0 (выполняется второе условие)

Таким образом, единственное число, которое соответствует обоим условиям, это 0.

2. Является ли модуль числа всегда равным его отрицательному значению, то есть |a| = -a?

Нет, это утверждение неверно для всех чисел. Модуль числа |a|, как уже упоминалось, всегда неотрицателен. Это значит, что |a| всегда больше или равно нулю (|a| >= 0).

Теперь давайте рассмотрим, когда это утверждение может быть верным:

• Если a > 0, то |a| = a, а -a будет отрицательным, поэтому |a| не может быть равно -a.
• Если a < 0, то |a| = -a, но в этом случае |a| будет положительным, а -a будет положительным, но не равным |a|.

Таким образом, утверждение |a| = -a верно только для числа 0.