1). Периметр пола спортивного зала равен 80 метрам. Каков объём зала, если длина в 3 раза больше ширины, а высота составляет 4 метра 5 дециметров?

2). Ширина ванной комнаты равна 3 метрам, длина в 2 раза больше ширины, а высота на 300 сантиметров меньше длины. Сколько плиток размером 50x50 см потребуется для облицовки стен и пола, и какой объём воздуха в ванной комнате?

Математика 5 класс Объем и периметр фигур периметр пола объём зала длина ширина высота площадь ванной комнаты плитки для облицовки объём воздуха в ванной Новый

1). Решение задачи о спортивном зале:

Дано, что периметр пола спортивного зала равен 80 метрам. Периметр прямоугольника рассчитывается по формуле:

Периметр = 2 * (длина + ширина)

Обозначим ширину зала как W, а длину как L. Из условия задачи известно, что длина в 3 раза больше ширины:

L = 3W

Теперь подставим это выражение в формулу для периметра:

80 = 2 * (3W + W)

Упростим уравнение:

• 80 = 2 * (4W)
• 80 = 8W
• W = 80 / 8
• W = 10 метров

Теперь найдем длину:

• L = 3W = 3 * 10 = 30 метров

Теперь у нас есть размеры пола: длина 30 метров и ширина 10 метров. Высота зала составляет 4 метра 5 дециметров. Переведем высоту в метры:

• 4 метра 5 дециметров = 4 + 0.5 = 4.5 метра

Теперь можем найти объем зала:

Объем = длина * ширина * высота

• Объем = 30 * 10 * 4.5 = 1350 кубических метров

Ответ: объем зала составляет 1350 кубических метров.

2). Решение задачи о ванной комнате:

Ширина ванной комнаты равна 3 метрам. Длина в 2 раза больше ширины:

• Длина = 2 * 3 = 6 метров

Теперь найдем высоту, которая на 300 сантиметров меньше длины. Сначала переведем 300 сантиметров в метры:

• 300 сантиметров = 3 метра

Теперь можем найти высоту:

• Высота = длина - 3 = 6 - 3 = 3 метра

Теперь у нас есть размеры ванной комнаты: ширина 3 метра, длина 6 метров и высота 3 метра. Найдем объем ванной комнаты:

Объем = длина * ширина * высота

• Объем = 6 * 3 * 3 = 54 кубических метра

Теперь рассчитаем площадь стен и пола для облицовки плиткой размером 50x50 см:

Площадь пола:

• Площадь пола = длина * ширина = 6 * 3 = 18 квадратных метров

Площадь стен:

• Площадь одной длинной стены = длина * высота = 6 * 3 = 18 квадратных метров
• Площадь одной короткой стены = ширина * высота = 3 * 3 = 9 квадратных метров
• Так как у нас две длинные и две короткие стены, общая площадь стен будет:
• Площадь стен = 2 * 18 + 2 * 9 = 36 + 18 = 54 квадратных метров

Теперь сложим площадь пола и стен:

• Общая площадь для облицовки = площадь пола + площадь стен = 18 + 54 = 72 квадратных метра

Теперь найдем, сколько плиток потребуется. Площадь одной плитки 50x50 см равна:

• 0.5 м * 0.5 м = 0.25 квадратных метра

Теперь делим общую площадь на площадь одной плитки:

• Количество плиток = 72 / 0.25 = 288 плиток

Ответ: потребуется 288 плиток размером 50x50 см, а объем воздуха в ванной комнате составляет 54 кубических метра.