1. Вопрос. Если мастер выполнит всю работу за 6 дней, а его ученику понадобится в два раза больше времени, то сколько дней они смогут выполнить работу вместе?

2. Вопрос. Грузовая машина проезжает расстояние между двумя городами за 18 часов, а легковая - за 9 часов. Если машины одновременно выехали навстречу друг другу, то через сколько часов они встретятся?

Математика 5 класс Задачи на движение и совместную работу математика 5 класс задача на совместную работу время встречи машин работа двух мастеров расстояние между городами Новый

1. Вопрос: Если мастер выполнит всю работу за 6 дней, а его ученику понадобится в два раза больше времени, то сколько дней они смогут выполнить работу вместе?

Для решения этой задачи сначала определим, сколько работы выполняет каждый из них за один день.

• Мастер выполняет всю работу за 6 дней, значит, за один день он выполняет 1/6 работы.
• Ученику нужно в два раза больше времени, то есть 12 дней, чтобы выполнить всю работу. Значит, он выполняет 1/12 работы за один день.

Теперь сложим их производительности:

• Производительность мастера: 1/6 работы в день.
• Производительность ученика: 1/12 работы в день.

Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 6 и 12 - это 12.

• 1/6 = 2/12 (умножаем числитель и знаменатель на 2).
• 1/12 = 1/12 (оставляем как есть).

Теперь складываем:

2/12 + 1/12 = 3/12 = 1/4 работы в день.

Это значит, что вместе они выполняют 1/4 работы за один день. Чтобы узнать, сколько дней им потребуется, чтобы выполнить всю работу, нужно взять обратную величину:

1 разделить на 1/4 = 4 дня.

Ответ: Они смогут выполнить работу вместе за 4 дня.

2. Вопрос: Грузовая машина проезжает расстояние между двумя городами за 18 часов, а легковая - за 9 часов. Если машины одновременно выехали навстречу друг другу, то через сколько часов они встретятся?

Для решения этой задачи нужно понимать, что обе машины движутся навстречу друг другу. Мы можем использовать их скорости для нахождения времени встречи.

• Пусть расстояние между городами равно D.
• Скорость грузовой машины: V1 = D/18 (расстояние делим на время).
• Скорость легковой машины: V2 = D/9.

Когда машины движутся навстречу друг другу, их скорости складываются:

V = V1 + V2 = D/18 + D/9.

Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 18 и 9 - это 18.

• D/9 = 2D/18 (умножаем числитель и знаменатель на 2).

Теперь складываем:

V = D/18 + 2D/18 = 3D/18 = D/6.

Теперь мы знаем, что вместе они проезжают D/6 расстояния за один час. Чтобы узнать, через сколько часов они встретятся, нужно взять общее расстояние D и разделить его на общую скорость:

Время встречи = D / (D/6) = 6 часов.

Ответ: Они встретятся через 6 часов.