Давайте разберем данное выражение шаг за шагом. У нас есть выражение: (3m - 7n)^2 - 9m * (n - 5n).

Шаг 1: Упростим вторую часть выражения.

• Внутри второго множителя у нас есть (n - 5n). Это можно упростить:
• n - 5n = 1n - 5n = -4n.
• Теперь подставим это значение обратно в выражение:
• 9m * (n - 5n) = 9m * (-4n) = -36mn.

Шаг 2: Теперь у нас есть выражение: (3m - 7n)^2 - 36mn.

Шаг 3: Теперь разберемся с первой частью - (3m - 7n)^2.

• Чтобы возвести в квадрат биномиальное выражение, используем формулу (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2, где a = 3m, b = 7n:
• (3m)^2 = 9m^2;
• -2 * (3m) * (7n) = -42mn;
• (7n)^2 = 49n^2.
• Теперь сложим все части:
• (3m - 7n)^2 = 9m^2 - 42mn + 49n^2.

Шаг 4: Подставим это значение в полное выражение:

• 9m^2 - 42mn + 49n^2 - 36mn.

Шаг 5: Объединим подобные члены.

• -42mn - 36mn = -78mn.

Шаг 6: Теперь наше окончательное выражение:

• 9m^2 - 78mn + 49n^2.

Таким образом, окончательный ответ: 9m^2 - 78mn + 49n^2.