7. На первой полке книг в 3 раза меньше, чем на второй. Если убрать 13 книг со второй полки и добавить 15 книг на первую, то количество книг на полках станет одинаковым. Сколько книг было изначально на полках?

8. а) Постройте отрезок на координатной плоскости с концами А(-4;4) и В(5;-2).
b) Определите координаты точки, где отрезок АВ пересекает ось абсцисс.

ПОМОГИТЕ, дам 16 баллов!

Математика 5 класс Системы уравнений и координатная плоскость математика 5 класс задачи на полки система уравнений координатная плоскость пересечение отрезка задачи на нахождение количества книг Новый

Давайте решим задачу по пунктам.

Задача 7:

Обозначим количество книг на первой полке как x, а количество книг на второй полке как y. По условию задачи, у нас есть две ситуации:

• На первой полке книг в 3 раза меньше, чем на второй: x = y / 3.
• Если убрать 13 книг со второй полки и добавить 15 книг на первую, то количество книг станет одинаковым: x + 15 = y - 13.

Теперь у нас есть две уравнения:

1. x = y / 3
2. x + 15 = y - 13

Теперь подставим первое уравнение во второе:

Подставим x из первого уравнения во второе:

(y / 3) + 15 = y - 13

Теперь умножим всё уравнение на 3, чтобы избавиться от дробей:

y + 45 = 3y - 39

Теперь соберем все y в одну сторону:

45 + 39 = 3y - y

84 = 2y

Теперь найдем y:

y = 84 / 2 = 42

Теперь подставим y обратно в первое уравнение, чтобы найти x:

x = y / 3 = 42 / 3 = 14

Ответ: На первой полке было 14 книг, а на второй - 42 книги.

Задача 8:

а) Чтобы построить отрезок на координатной плоскости с концами A(-4; 4) и B(5; -2), нам нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти точку A(-4; 4) на координатной плоскости. Для этого отложим 4 единицы вверх по оси y и 4 единицы влево по оси x.
2. Найти точку B(5; -2). Для этого отложим 2 единицы вниз по оси y и 5 единиц вправо по оси x.
3. Соединить точки A и B прямой линией. Это и будет отрезок AB.

б) Теперь определим координаты точки, где отрезок AB пересекает ось абсцисс (где y = 0).

Чтобы найти эту точку, используем формулу для нахождения уравнения прямой, проходящей через две точки:

y - y1 = ((y2 - y1) / (x2 - x1)) * (x - x1)

Подставим координаты точек A и B:

y - 4 = ((-2 - 4) / (5 - (-4))) * (x - (-4))

y - 4 = (-6 / 9) * (x + 4)

y - 4 = -2/3 * (x + 4)

Теперь подставим y = 0 для нахождения точки пересечения с осью абсцисс:

0 - 4 = -2/3 * (x + 4)

-4 = -2/3 * (x + 4)

Умножим обе стороны на -3/2:

6 = x + 4

x = 6 - 4 = 2

Ответ: Точка пересечения отрезка AB с осью абсцисс имеет координаты (2; 0).