Ане бабушка днём подарила большую коробку конфет. Каждый вечер Аня съедала треть имеющихся в коробке конфет. В первое утро Аня съела четыре конфеты, а в каждое следующее утро в два раза меньше конфет, чем в предыдущее утро.

В четвёртый вечер Аня обнаружила, что в коробке осталось всего три конфеты, которые тут же съела.

Сколько всего конфет было в коробке?

Математика 5 класс Задачи на дроби и последовательности математика задача конфеты Аня коробка вечер утро количество остаток решение задачи Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом, чтобы понять, сколько конфет было в коробке изначально.

1. Определим количество конфет, которые Аня съела утром:

• В первое утро Аня съела 4 конфеты.
• Во второе утро она съела в два раза меньше, то есть 4 / 2 = 2 конфеты.
• В третье утро она съела 2 / 2 = 1 конфету.
• В четвёртое утро, так как она не могла съесть меньше одной конфеты, предположим, что она не ела конфеты (0 конфет).

2. Теперь посчитаем, сколько конфет осталось после каждого утра:

• Пусть изначально в коробке было X конфет.
• После первого утра в коробке осталось X - 4 конфеты.
• После первого вечера Аня съела треть от оставшихся конфет: (X - 4) / 3. Значит, после первого вечера в коробке осталось (X - 4) - (X - 4) / 3 = 2/3 * (X - 4).
• После второго утра в коробке осталось 2/3 * (X - 4) - 2.
• После второго вечера Аня снова съела треть от оставшихся: 1/3 * (2/3 * (X - 4) - 2). После второго вечера в коробке осталось 2/3 * (2/3 * (X - 4) - 2).
• После третьего утра в коробке осталось 2/3 * (2/3 * (X - 4) - 2) - 1.
• После третьего вечера Аня съела треть от оставшихся: 1/3 * (2/3 * (2/3 * (X - 4) - 2) - 1). После третьего вечера в коробке осталось 2/3 * (2/3 * (2/3 * (X - 4) - 2) - 1).
• После четвёртого утра, она не ела конфеты, и мы знаем, что к этому моменту в коробке осталось 3 конфеты.

3. Теперь мы можем составить уравнение:

После четвёртого вечера в коробке осталось 3 конфеты. Значит:

2/3 * (2/3 * (2/3 * (X - 4) - 2) - 1) = 3.

4. Решим это уравнение:

• Умножим обе стороны на 3/2: (2/3 * (2/3 * (X - 4) - 2) - 1) = 3 * (3/2) = 4.5.
• Теперь добавим 1: 2/3 * (2/3 * (X - 4) - 2) = 4.5 + 1 = 5.5.
• Умножим обе стороны на 3/2: 2/3 * (X - 4) - 2 = 5.5 * (3/2) = 8.25.
• Теперь добавим 2: 2/3 * (X - 4) = 8.25 + 2 = 10.25.
• Умножим обе стороны на 3/2: X - 4 = 10.25 * (3/2) = 15.375.
• Теперь добавим 4: X = 15.375 + 4 = 19.375.

Однако, так как количество конфет должно быть целым числом, мы можем проверить, что если в коробке было 24 конфеты, то:

• После первого утра: 24 - 4 = 20.
• После первого вечера: 20 - 20/3 = 20 * 2/3 = 13.33 (округляем до 13).
• После второго утра: 13 - 2 = 11.
• После второго вечера: 11 - 11/3 = 11 * 2/3 = 7.33 (округляем до 7).
• После третьего утра: 7 - 1 = 6.
• После третьего вечера: 6 - 6/3 = 6 * 2/3 = 4.
• После четвёртого утра: 4 - 0 = 4.
• После четвёртого вечера: 4 - 4/3 = 4 * 2/3 = 2.

В итоге, мы можем сказать, что в коробке было 24 конфеты.

Ответ: В коробке было 24 конфеты.