Через одну трубу бассейн наполняется за 12 часов, а через другую опустошается за 15 часов. Сколько времени потребуется, чтобы бассейн наполнился, если одновременно открыть обе трубы?

Математика 5 класс Смешанные задачи бассейн наполнение бассейна задачи по математике трубы время наполнения решение задач математические задачи работа труб скорость наполнения одновременно открытые трубы

Чтобы узнать, сколько времени потребуется, чтобы бассейн наполнился, если одновременно открыть обе трубы, нужно выполнить следующие шаги:

1. Определим скорость наполнения первой трубы: 1/12 бассейна в час.
2. Определим скорость опустошения второй трубы: 1/15 бассейна в час.
3. Сложим скорости:
   • 1/12 - 1/15 = (5 - 4) / 60 = 1/60 бассейна в час.
4. Теперь найдем время, необходимое для полного наполнения бассейна:
   • 1 / (1/60) = 60 часов.

Ответ: 60 часов.

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим, как быстро каждая труба работает.

• Первая труба: Она наполняет бассейн за 12 часов. Это значит, что за 1 час она наполняет 1/12 бассейна.
• Вторая труба: Она опустошает бассейн за 15 часов. Это значит, что за 1 час она опустошает 1/15 бассейна.

Теперь мы можем определить, сколько бассейна наполняется или опустошается за 1 час, если открыть обе трубы одновременно.

Сначала найдем, сколько бассейна будет наполнено за 1 час:

• Часть, которую наполняет первая труба: 1/12
• Часть, которую опустошает вторая труба: 1/15

Теперь нам нужно найти общий знаменатель для дробей 1/12 и 1/15. Общий знаменатель для 12 и 15 равен 60.

Теперь преобразуем дроби:

• 1/12 = 5/60 (умножаем числитель и знаменатель на 5)
• 1/15 = 4/60 (умножаем числитель и знаменатель на 4)

Теперь мы можем найти, сколько бассейна наполняется за 1 час:

5/60 - 4/60 = 1/60

Это означает, что за 1 час, когда обе трубы открыты, бассейн наполняется на 1/60.

Теперь, чтобы узнать, сколько времени потребуется, чтобы заполнить весь бассейн, мы можем взять общее количество бассейна (1) и разделить его на ту часть, которая наполняется за 1 час (1/60):

1 / (1/60) = 60 часов.

Ответ: Чтобы бассейн наполнился, если одновременно открыть обе трубы, потребуется 60 часов.