Чтобы пронумеровать страницы книги, понадобилось 2775 цифр. Сколько страниц в книге?

Математика 5 класс Числа и арифметические операции число страниц книги математика задача на цифры вычисление страниц количество цифр Новый

Чтобы узнать, сколько страниц в книге, нам нужно понять, сколько цифр используется для нумерации каждой группы страниц. Давайте разберем это по шагам.

Шаг 1: Определим количество страниц с одной цифрой

Первая группа страниц — это страницы с номерами от 1 до 9. У этих страниц номера состоят из одной цифры.

• Количество страниц: 9
• Количество цифр: 9 страниц * 1 цифра = 9 цифр

Шаг 2: Определим количество страниц с двумя цифрами

Следующая группа — это страницы с номерами от 10 до 99. У этих страниц номера состоят из двух цифр.

• Количество страниц: 99 - 10 + 1 = 90 страниц
• Количество цифр: 90 страниц * 2 цифры = 180 цифр

Шаг 3: Определим количество страниц с тремя цифрами

Теперь рассмотрим страницы с номерами от 100 до 999. У этих страниц номера состоят из трех цифр.

• Количество страниц: 999 - 100 + 1 = 900 страниц
• Количество цифр: 900 страниц * 3 цифры = 2700 цифр

Шаг 4: Сложим количество цифр

Теперь мы можем сложить количество цифр из каждой группы:

• 9 цифр (страницы 1-9)
• 180 цифр (страницы 10-99)
• 2700 цифр (страницы 100-999)

Итого: 9 + 180 + 2700 = 2889 цифр.

Шаг 5: Определим, сколько страниц у нас есть

Так как у нас всего 2775 цифр, это меньше, чем 2889. Значит, количество страниц в книге меньше 999. Мы знаем, что до 99 страниц мы использовали 189 цифр. Теперь мы можем найти, сколько страниц с тремя цифрами нам нужно.

Шаг 6: Вычислим количество страниц с тремя цифрами

У нас осталось: 2775 - 189 = 2586 цифр для страниц с тремя цифрами.

Теперь найдем, сколько страниц можно пронумеровать с помощью 2586 цифр:

• Количество страниц с тремя цифрами = 2586 цифр / 3 цифры на страницу = 862 страницы.

Шаг 7: Сложим все страницы

Теперь мы можем найти общее количество страниц в книге:

• Страницы с одной цифрой: 9
• Страницы с двумя цифрами: 90
• Страницы с тремя цифрами: 862

Итого: 9 + 90 + 862 = 961 страниц.

Ответ: В книге 961 страница.