Дан клетчатый прямоугольник размером 9×12 клеток. Бабочка ползёт по границам этих клеточек из нижнего левого угла в правый верхний. Она не хочет проползти лишнего расстояния, поэтому ползёт исключительно вверх либо вправо. Какое наибольшее количество поворотов она может сделать, прежде чем закончит своё путешествие?
 
Ответ:  .

Математика 5 класс Комбинаторика математика 5 класс клетчатый прямоугольник бабочка границы клеток нижний левый угол правый верхний угол Движение повороты расстояние задачи по математике комбинаторика геометрия Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала поймем, как бабочка может двигаться по клеткам. Она начинает в нижнем левом углу и должна добраться до верхнего правого угла, перемещаясь только вверх или вправо.

Размер прямоугольника составляет 9 клеток по высоте и 12 клеток по ширине. Это означает, что бабочке нужно сделать 8 шагов вверх (от 0 до 8) и 11 шагов вправо (от 0 до 11), чтобы достичь верхнего правого угла.

Общее количество шагов, которые бабочка должна сделать, равно:

• 8 шагов вверх
• 11 шагов вправо

Таким образом, общее количество шагов составляет 8 + 11 = 19 шагов.

Теперь давайте разберемся с поворотами. Поворот происходит, когда бабочка меняет направление движения: с вертикального на горизонтальное или наоборот.

Чтобы максимизировать количество поворотов, бабочка должна чередовать свои движения вверх и вправо. Например, она может начать с движения вправо, затем вверх, потом снова вправо и так далее.

Если бабочка будет чередовать движения, то количество поворотов можно рассчитать так:

1. Первый шаг (вправо) - поворот не происходит.
2. Второй шаг (вверх) - поворот.
3. Третий шаг (вправо) - поворот.
4. Четвертый шаг (вверх) - поворот.
5. И так далее.

Таким образом, бабочка будет делать повороты после каждого изменения направления. Поскольку у нас 8 шагов вверх и 11 шагов вправо, то:

Количество поворотов будет равно количеству изменений направления, то есть:

• Количество шагов вверх: 8
• Количество шагов вправо: 11

Количество поворотов = (количество шагов вверх + количество шагов вправо) - 1 = (8 + 11) - 1 = 18.

Таким образом, наибольшее количество поворотов, которое может сделать бабочка, прежде чем закончить своё путешествие, составляет 18.