Дан равносторонний треугольник.

Выполнили следующие действия: на трёх сторонах отметили срединные точки и соединили их отрезками.

Для каждого из полученных треугольников снова выполнили эти действия и получили треугольники меньшего размера, один из таких треугольников на рисунке закрашен розовым цветом.

• Сколько самых маленьких треугольников необходимо для перекрытия большого треугольника?
• Чему равна площадь большого треугольника, если площадь розового треугольника равна 3 дм²?
• Раздели полученные треугольники на маленькие, а их, в свою очередь, снова раздели на более маленькие. Сколько самых маленьких треугольников получится? (В ответе запишите их количество.)

Математика 5 класс Площадь треугольника и свойства равностороннего треугольника математика 5 класс задачи по математике арифметика геометрия дроби Проценты уравнения математические операции учебник математики подготовка к экзаменам примеры задач решение задач онлайн-уроки тесты по математике школьная программа Новый

Давайте разберем задачу по шагам.

1. Сколько самых маленьких треугольников необходимо для перекрытия большого треугольника?

• Когда мы делим равносторонний треугольник на три меньших треугольника, то каждый из них является равносторонним и равен по площади 1/4 от площади большого треугольника.
• Таким образом, если мы продолжаем делить треугольники, то каждый раз количество треугольников увеличивается в 3 раза.
• В результате, чтобы покрыть большой треугольник, нам нужно 3 маленьких треугольника.

2. Чему равна площадь большого треугольника, если площадь розового треугольника равна 3 дм²?

• Розовый треугольник является одним из меньших треугольников, полученных после деления. Его площадь составляет 3 дм².
• Так как площадь каждого меньшего треугольника равна 1/4 от площади треугольника, из которого он получен, то площадь треугольника, из которого получен розовый, равна 3 дм² * 4 = 12 дм².
• Теперь, чтобы найти площадь большого треугольника, учитываем, что он состоит из 3 таких треугольников (включая розовый): 12 дм² * 3 = 36 дм².

3. Сколько самых маленьких треугольников получится?

• Когда мы делим треугольники, каждый из них делится на 3 меньших треугольника. Если мы начнем с одного большого треугольника, то после первого деления у нас будет 3 треугольника.
• После второго деления у нас будет 3 * 3 = 9 треугольников.
• После третьего деления у нас будет 3 * 9 = 27 треугольников.
• Таким образом, если мы продолжаем делить, количество самых маленьких треугольников будет равно 27.

Ответы:

• Количество самых маленьких треугольников для перекрытия большого треугольника: 3.
• Площадь большого треугольника: 36 дм².
• Количество самых маленьких треугольников: 27.