Докажите, что треугольник ABD равен треугольнику CBD, если AB равно BC, а AD равно DC. Используйте первый, второй и третий признак равенства треугольников. Получите три решения задачи.

Математика 5 класс Равенство треугольников треугольники равенство треугольников признак равенства задача по математике доказательство равенства геометрия треугольник ABD треугольник CBD стороны треугольников математическое доказательство Новый

Давайте докажем, что треугольник ABD равен треугольнику CBD, используя три различных признака равенства треугольников. Исходные данные: AB равно BC и AD равно DC.

Первый признак равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними):

1. Рассмотрим стороны:

• AB = BC (по условию)
• AD = DC (по условию)

2. Теперь нам нужно доказать, что угол ADB равен углу CDB. Мы можем заметить, что точки A и C лежат на одной прямой, и отрезки AD и DC являются частями этой прямой. Таким образом, угол ADB равен углу CDB (так как они являются вертикальными углами).

3. Следовательно, по первому признаку равенства треугольников: треугольник ABD равен треугольнику CBD.

Второй признак равенства треугольников (по трём сторонам):

1. Мы уже знаем, что AB = BC и AD = DC. Теперь нам нужно найти третью сторону.

2. Обозначим сторону BD как x. Тогда в треугольниках ABD и CBD:

• AB = BC
• AD = DC
• BD = BD (общая сторона)

3. Таким образом, у нас есть равенство всех трёх сторон: AB = BC, AD = DC и BD = BD. Это означает, что треугольник ABD равен треугольнику CBD по второму признаку равенства треугольников.

Третий признак равенства треугольников (по двум углам и стороне между ними):

1. Мы уже знаем, что угол ADB равен углу CDB (вертикальные углы) и AB = BC (по условию).

2. Теперь нам нужно доказать, что угол ABD равен углу CBD. Углы ABD и CBD являются накрест лежащими углами, так как AD и BC являются параллельными отрезками (если провести прямую через точки A и C).

3. Таким образом, угол ABD равен углу CBD.

4. Теперь у нас есть два равных угла (ADB и CDB) и одна сторона (AB = BC), что позволяет нам утверждать, что треугольник ABD равен треугольнику CBD по третьему признаку равенства треугольников.

В результате, мы доказали равенство треугольников ABD и CBD, используя все три признака равенства треугольников.