Чтобы найти сторону треугольника, которая противолежит углу 30 градусов, мы можем воспользоваться теоремой синусов. Эта теорема утверждает, что отношение длины стороны треугольника к синусу угла, противолежащего этой стороне, одинаково для всех сторон треугольника.

Давайте обозначим:

• сторону, противолежащую углу 30 градусов как x;
• сторону, противолежащую углу 45 градусов как корень из 6 см.

Согласно теореме синусов, мы можем записать следующее равенство:

1. Отношение стороны x к синусу угла 30 градусов: x / sin(30)
2. Отношение стороны, равной корню из 6 см, к синусу угла 45 градусов: √6 / sin(45)

Подставим известные значения:

• sin(30) = 1/2;
• sin(45) = корень из 2 делённый на 2.

Теперь подставим эти значения в уравнение:

1. x / (1/2) = √6 / (√2 / 2).

Упростим правую часть уравнения:

1. √6 / (√2 / 2) = √6 * (2/√2) = 2√6 / √2 = √(4 * 6) / 2 = √12 = 2√3.

Теперь у нас есть уравнение:

1. x / (1/2) = 2√3.

Умножим обе стороны на 1/2:

1. x = 2√3 * (1/2) = √3.

Таким образом, длина стороны, противолежащей углу 30 градусов, равна √3 см.