Два угла треугольника равны 30 и 45 градусов. Как можно найти сторону, которая противолежит углу 30 градусам, если сторона, противолежащая углу 45 градусов, равна корню из 6 см?

Математика 5 класс Треугольники. Применение теоремы синусов углы треугольника треугольник 30 градусов 45 градусов сторона треугольника противолежащая сторона корень из 6 см 5 класс математика задачи по математике геометрия нахождение стороны свойства треугольников Тригонометрия Новый

Чтобы найти сторону треугольника, которая противолежит углу 30 градусов, мы можем воспользоваться теоремой синусов. Эта теорема утверждает, что отношение длины стороны треугольника к синусу угла, противолежащего этой стороне, одинаково для всех сторон треугольника.

Давайте обозначим:

• сторону, противолежащую углу 30 градусов как x;
• сторону, противолежащую углу 45 градусов как корень из 6 см.

Согласно теореме синусов, мы можем записать следующее равенство:

1. Отношение стороны x к синусу угла 30 градусов: x / sin(30)
2. Отношение стороны, равной корню из 6 см, к синусу угла 45 градусов: √6 / sin(45)

Подставим известные значения:

• sin(30) = 1/2;
• sin(45) = корень из 2 делённый на 2.

Теперь подставим эти значения в уравнение:

1. x / (1/2) = √6 / (√2 / 2).

Упростим правую часть уравнения:

1. √6 / (√2 / 2) = √6 * (2/√2) = 2√6 / √2 = √(4 * 6) / 2 = √12 = 2√3.

Теперь у нас есть уравнение:

1. x / (1/2) = 2√3.

Умножим обе стороны на 1/2:

1. x = 2√3 * (1/2) = √3.

Таким образом, длина стороны, противолежащей углу 30 градусов, равна √3 см.