Две портнихи купили 10 метров ткани по одинаковой цене. Одна заплатила за ткань 30 рублей, а другая 20 рублей. Сколько метров ткани купила каждая портниха?

Математика 5 класс Пропорции и задачи на нахождение частей математика задача на покупку ткани портнихи цена ткани решение задачи сколько метров ткани математическая задача Новый

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.

У нас есть две портнихи, которые купили 10 метров ткани по одинаковой цене. Это значит, что цена за метр ткани одна и та же для обеих портних.

Обозначим цену за метр ткани как x рублей.

Теперь мы знаем, что:

• Первая портниха купила ткань за 30 рублей.
• Вторая портниха купила ткань за 20 рублей.

Теперь мы можем записать уравнения для каждой портнихи:

1. Первая портниха: количество метров ткани * цена за метр = 30 рублей
2. Вторая портниха: количество метров ткани * цена за метр = 20 рублей

Обозначим количество метров ткани, купленных первой портнихой, как a, а количество метров, купленных второй портнихой, как b.

Мы знаем, что:

• a + b = 10 (всего 10 метров ткани)
• a * x = 30
• b * x = 20

Теперь выразим x из первых двух уравнений:

1. Из уравнения a * x = 30: x = 30/a
2. Из уравнения b * x = 20: x = 20/b

Теперь мы можем приравнять оба выражения для x:

30/a = 20/b

Теперь перемножим крест-накрест:

30b = 20a

Мы можем выразить b через a:

b = (20/30) * a = (2/3) * a

Теперь подставим это значение в уравнение a + b = 10:

a + (2/3)a = 10

Сложим: (1 + 2/3)a = 10

(5/3)a = 10

Теперь умножим обе стороны на 3/5:

a = 10 * (3/5) = 6

Теперь найдем b:

b = 10 - a = 10 - 6 = 4

Итак, первая портниха купила 6 метров ткани, а вторая портниха купила 4 метра ткани.