Инженеры компании Boston Statics изучают устойчивость роботов с 7 и 8 ногами. Для этого они сделали несколько рабочих прототипов, свезли их в один ангар и, как обычно, толкали роботов. Ночью, когда «человеки» ушли, роботы решили поднять восстание и сбежать. Оказалось, что суммарно у роботов 97 ног. Сколько роботов с 7 и 8 ногами в ангаре?
 
Ответ: роботов с 7 ногами было  , а с 8 ногами —  .

Математика 5 класс Системы уравнений математика 5 класс задача роботы ноги устойчивость прототипы система уравнений алгебра решение задачи количество роботов 7 ног 8 ног суммарное количество логическое мышление Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим количество роботов с 7 ногами как x, а количество роботов с 8 ногами как y. Мы знаем, что:

• Суммарное количество ног у всех роботов составляет 97.
• Каждый робот с 7 ногами имеет 7 ног, а каждый робот с 8 ногами имеет 8 ног.

Теперь мы можем записать уравнение для общего количества ног:

7x + 8y = 97

Кроме того, для того чтобы решить эту задачу, нам нужно также знать, сколько всего роботов в ангаре. Предположим, что всего роботов n. Тогда мы можем записать второе уравнение:

x + y = n

Однако, так как в задаче не указано, сколько всего роботов, мы можем попробовать решить первое уравнение только с помощью целых чисел.

Теперь давайте выразим y через x из второго уравнения:

y = n - x

Подставим это значение y в первое уравнение:

7x + 8(n - x) = 97

Теперь раскроем скобки:

7x + 8n - 8x = 97

Соберем похожие слагаемые:

-x + 8n = 97

Теперь выразим x:

x = 8n - 97

Теперь, чтобы x было целым и неотрицательным числом, 8n должно быть больше или равно 97. Это значит, что:

n >= 97/8 = 12.125

Так как n должно быть целым числом, то n должно быть не менее 13.

Теперь подставим различные значения n начиная с 13 и будем находить соответствующие значения x и y:

1. Если n = 13:
   • x = 8*13 - 97 = 104 - 97 = 7
   • y = 13 - 7 = 6
2. Если n = 14:
   • x = 8*14 - 97 = 112 - 97 = 15
   • y = 14 - 15 = -1 (недопустимо)

Таким образом, мы находим, что:

Количество роботов с 7 ногами: 7

Количество роботов с 8 ногами: 6

Ответ: роботов с 7 ногами было 7, а с 8 ногами — 6.