Инженеры компании Boston Statics изучают устойчивость роботов с 7 и 8 ногами. Для этого они сделали несколько рабочих прототипов, свезли их в один ангар и, как обычно, толкали роботов. Ночью, когда «человеки» ушли, роботы решили поднять вос...
Инженеры компании Boston Statics изучают устойчивость роботов с 7 и 8 ногами. Для этого они сделали несколько рабочих прототипов, свезли их в один ангар и, как обычно, толкали роботов. Ночью, когда «человеки» ушли, роботы решили поднять восстание и сбежать. Оказалось, что суммарно у роботов 97 ног. Сколько роботов с 7 и 8 ногами в ангаре?
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
1. **Обозначим переменные**:
- Пусть x - это количество роботов с 7 ногами.
- Пусть y - это количество роботов с 8 ногами.
2. **Составим уравнение**:
- Каждый робот с 7 ногами имеет 7 ног, а каждый робот с 8 ногами имеет 8 ног.
- Суммарное количество ног у всех роботов равно 97. Это можно записать в виде уравнения:
7x + 8y = 97.
3. **Составим второе уравнение**:
- Нам нужно еще одно уравнение, чтобы решить систему. Поскольку мы не знаем общее количество роботов, предположим, что количество роботов с 7 и 8 ногами в целом составляет N. Для простоты можем предположить N = x + y.
4. **Решим систему уравнений**:
- Мы можем выразить y через x из первого уравнения:
y = (97 - 7x) / 8.
- Теперь, подставим y в уравнение N = x + y:
x + (97 - 7x) / 8 = N.
- Умножим всё на 8, чтобы избавиться от дроби:
8x + 97 - 7x = 8N.
- Упростим:
x + 97 = 8N.
- Отсюда находим x:
x = 8N - 97.
5. **Подберем целые значения**:
- Поскольку x и y должны быть целыми числами, подберем такие значения N, чтобы x и y были неотрицательными.
- Мы должны иметь 8N >= 97, что дает N >= 13.
6. **Проверим значения N**:
- Подставим N = 13:
x = 8 * 13 - 97 = 104 - 97 = 7.
y = (97 - 7 * 7) / 8 = (97 - 49) / 8 = 48 / 8 = 6.
- Это дает нам 7 роботов с 7 ногами и 6 роботов с 8 ногами.
7. **Проверим сумму ног**:
- 7 роботов с 7 ногами: 7 * 7 = 49 ног.
- 6 роботов с 8 ногами: 6 * 8 = 48 ног.
- Сумма: 49 + 48 = 97 ног.
Таким образом, мы нашли правильное решение.
Ответ: роботов с 7 ногами было 7, а с 8 ногами — 6.
