Инженеры компании Boston Statics изучают устойчивость роботов с 7 и 8 ногами. Для этого они сделали несколько рабочих прототипов, свезли их в один ангар и, как обычно, толкали роботов. Ночью, когда «человеки» ушли, роботы решили поднять восстание и сбежать. Оказалось, что суммарно у роботов 97 ног. Сколько роботов с 7 и 8 ногами в ангаре?
 
Ответ: роботов с 7 ногами было  , а с 8 ногами —  .

Математика 5 класс Системы уравнений математика 5 класс задачи на систему уравнений роботы 7 ног 8 ног устойчивость прототипы количество роботов ангары математическая задача решение задач логика арифметика Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Обозначим переменные:

   • Пусть x - это количество роботов с 7 ногами.
   • Пусть y - это количество роботов с 8 ногами.

2. Составим уравнение:

   • Каждый робот с 7 ногами имеет 7 ног, а каждый робот с 8 ногами имеет 8 ног.
   • Суммарное количество ног у всех роботов равно 97. Это можно записать в виде уравнения: 7x + 8y = 97.

3. Составим второе уравнение:

   • Нам нужно еще одно уравнение, чтобы решить систему. Поскольку мы не знаем общее количество роботов, предположим, что количество роботов с 7 и 8 ногами в целом составляет N. Для простоты можем предположить N = x + y.

4. Решим систему уравнений:

   • Мы можем выразить y через x из первого уравнения: y = (97 - 7x) / 8.
   • Теперь, подставим y в уравнение N = x + y: x + (97 - 7x) / 8 = N.
   • Умножим всё на 8, чтобы избавиться от дроби: 8x + 97 - 7x = 8N.
   • Упростим: x + 97 = 8N.
   • Отсюда находим x: x = 8N - 97.

5. Подберем целые значения:

   • Поскольку x и y должны быть целыми числами, подберем такие значения N, чтобы x и y были неотрицательными.
   • Мы должны иметь 8N >= 97, что дает N >= 13.

6. Проверим значения N:

   • Подставим N = 13: x = 8 13 - 97 = 104 - 97 = 7. y = (97 - 7 7) / 8 = (97 - 49) / 8 = 48 / 8 = 6.
   • Это дает нам 7 роботов с 7 ногами и 6 роботов с 8 ногами.

7. Проверим сумму ног:

   • 7 роботов с 7 ногами: 7 * 7 = 49 ног.
   • 6 роботов с 8 ногами: 6 * 8 = 48 ног.
   • Сумма: 49 + 48 = 97 ног.

Таким образом, мы нашли правильное решение.

Ответ: роботов с 7 ногами было 7, а с 8 ногами — 6.