Изобретатель Ванечка разработал почти-вечный двигатель. Двигатель подключён к аккумулятору и при включении удваивает заряд аккумулятора. Но после включения двигатель нужно зарядить от этого же аккумулятора, и зарядка требует 16 единиц энергии. Сколько единиц энергии содержал заряд аккумулятора изначально, если известно, что после трёх циклов подзарядки и работы почти-вечный двигатель разрядил аккумулятор полностью?
 

Математика 5 класс Энергия и её преобразования математика 5 класс задачи на логику почти-вечный двигатель энергия аккумулятора удвоение заряда циклы подзарядки разряд аккумулятора решение задач математические уравнения энергия в физике Новый

Давайте разберёмся с задачей шаг за шагом. У нас есть аккумулятор, который изначально содержит некоторую величину энергии, которую мы обозначим как X. Двигатель удваивает заряд аккумулятора, но затем требует 16 единиц энергии для зарядки. Мы будем отслеживать, что происходит с зарядом аккумулятора после каждого цикла.

Итак, рассмотрим каждый цикл:

1. Первый цикл:
   • Аккумулятор содержит X единиц энергии.
   • Двигатель удваивает заряд: теперь в аккумуляторе 2X единиц энергии.
   • Двигатель требует 16 единиц энергии для зарядки: 2X - 16.
2. Второй цикл:
   • Теперь в аккумуляторе 2X - 16 единиц энергии.
   • Двигатель удваивает заряд: теперь в аккумуляторе 2(2X - 16) = 4X - 32 единиц энергии.
   • Двигатель требует 16 единиц энергии для зарядки: 4X - 32 - 16 = 4X - 48.
3. Третий цикл:
   • Теперь в аккумуляторе 4X - 48 единиц энергии.
   • Двигатель удваивает заряд: теперь в аккумуляторе 2(4X - 48) = 8X - 96 единиц энергии.
   • Двигатель требует 16 единиц энергии для зарядки: 8X - 96 - 16 = 8X - 112.

После трёх циклов мы знаем, что аккумулятор разрядился полностью, то есть его заряд стал равен 0. Таким образом, мы можем записать уравнение:

8X - 112 = 0

Теперь решим это уравнение для X:

1. Добавим 112 к обеим сторонам уравнения:
2. 8X = 112
3. Теперь разделим обе стороны на 8:
4. X = 112 / 8
5. X = 14.

Таким образом, изначально заряд аккумулятора содержал 14 единиц энергии.