Известно, что точка B — центр большой окружности, точка C — центр меньшей окружности, а точка D — единственная общая точка обеих окружностей.
Диаметром большой окружности является отрезок AD.
 
Сравни длины отрезков:
 
1. CD 
<
>
=
 BD;
 
2. DA 
<
>
=
 BC;
 
3. 4BC 
>
<
=
 AD.

Задание: Найдите длину окружности большого круга, если радиус равен 5 см.

Математика 5 класс Окружности и круги математика 5 класс окружности центр окружности длина отрезка сравнение отрезков диаметр окружности геометрия задачи по геометрии свойства окружностей точки пересечения окружностей Новый

Давайте разберем каждую из предложенных задач по сравнению длин отрезков, основываясь на заданной геометрической конфигурации.

1. Сравнение CD и BD:

   • Точка D является единственной общей точкой обеих окружностей. Это означает, что отрезок CD (радиус меньшей окружности) перпендикулярен отрезку BD (радиус большей окружности), и точка D лежит на меньшей окружности.
   • Поскольку C — центр меньшей окружности, а B — центр большей окружности, отрезок BD всегда будет длиннее отрезка CD, так как радиус большой окружности больше радиуса меньшей окружности.
   • Ответ: CD < BD.

2. Сравнение DA и BC:

   • Отрезок DA — это диаметр большой окружности, который в два раза больше радиуса этой окружности.
   • Отрезок BC — это радиус меньшей окружности. Поскольку меньшая окружность полностью помещается внутри большой, радиус меньшей окружности (BC) всегда будет меньше, чем половина диаметра большой окружности (DA).
   • Ответ: DA > BC.

3. Сравнение 4BC и AD:

   • Мы знаем, что AD — это диаметр большой окружности. Если обозначить радиус большой окружности как R, то DA = 2R.
   • Радиус меньшей окружности обозначим как r. Тогда 4BC = 4r.
   • Поскольку меньшая окружность помещается внутри большой, можно предположить, что радиус меньшей окружности (r) меньше радиуса большей (R). Таким образом, 4r будет меньше, чем 2R, если r < R/2.
   • Ответ: 4BC < AD.

Теперь подытожим результаты:

• CD < BD
• DA > BC
• 4BC < AD