Давайте разберем каждую из предложенных задач по сравнению длин отрезков, основываясь на заданной геометрической конфигурации.
1. **Сравнение CD и BD:**
- Точка D является единственной общей точкой обеих окружностей. Это означает, что отрезок CD (радиус меньшей окружности) перпендикулярен отрезку BD (радиус большей окружности), и точка D лежит на меньшей окружности.
- Поскольку C — центр меньшей окружности, а B — центр большей окружности, отрезок BD всегда будет длиннее отрезка CD, так как радиус большой окружности больше радиуса меньшей окружности.
- **Ответ:** CD < BD.
2. **Сравнение DA и BC:**
- Отрезок DA — это диаметр большой окружности, который в два раза больше радиуса этой окружности.
- Отрезок BC — это радиус меньшей окружности. Поскольку меньшая окружность полностью помещается внутри большой, радиус меньшей окружности (BC) всегда будет меньше, чем половина диаметра большой окружности (DA).
- **Ответ:** DA > BC.
3. **Сравнение 4BC и AD:**
- Мы знаем, что AD — это диаметр большой окружности. Если обозначить радиус большой окружности как R, то DA = 2R.
- Радиус меньшей окружности обозначим как r. Тогда 4BC = 4r.
- Поскольку меньшая окружность помещается внутри большой, можно предположить, что радиус меньшей окружности (r) меньше радиуса большей (R). Таким образом, 4r будет меньше, чем 2R, если r < R/2.
- **Ответ:** 4BC < AD.
Теперь подытожим результаты: