Давайте разберемся, как изобразить на координатной прямой и записать пересечение и объединение числовых промежутков: [ -1; 6) и (-∞; 4].

Шаг 1: Понять числовые промежутки

• [ -1; 6) означает, что мы включаем -1, но 6 не включаем. То есть, этот промежуток включает все числа от -1 до 6, включая -1, но не включая 6.
• (-∞; 4] означает, что мы включаем все числа до 4, включая 4, но не включая -∞. Этот промежуток включает все числа от -∞ до 4.

Шаг 2: Изобразить промежутки на координатной прямой

• Для промежутка [ -1; 6) мы ставим закрытую точку на -1 и открытую точку на 6.
• Для промежутка (-∞; 4] мы ставим открытую стрелку, указывающую влево от 4, и закрытую точку на 4.

Шаг 3: Найти пересечение промежутков

Пересечение двух промежутков - это те числа, которые принадлежат обоим промежуткам одновременно.

• Первый промежуток: [ -1; 6) включает числа от -1 до 6.
• Второй промежуток: (-∞; 4] включает числа от -∞ до 4.
• Таким образом, пересечение будет от -1 до 4, включая -1 и 4, но не включая 6. Это записывается как [ -1; 4].

Шаг 4: Найти объединение промежутков

Объединение двух промежутков - это те числа, которые принадлежат хотя бы одному из промежутков.

• Первый промежуток: [ -1; 6) включает числа от -1 до 6.
• Второй промежуток: (-∞; 4] включает числа от -∞ до 4.
• Объединение будет включать все числа от -∞ до 6, так как все числа от -1 до 4 уже включены, а также числа от 4 до 6. Это записывается как (-∞; 6).

Итак, в итоге:

• Пересечение: [ -1; 4]
• Объединение: (-∞; 6)