Как можно доказать тождество: a) (a + b)a - - (a - b)b = a2 + b²; (a + b)b = a2 - b2; в) (a + b)a + (a + b)b = a2 + 2ab + b2? Также, как составить тождество: а) с одной переменной; б) с двумя переменными? Помогите, пожалуйста!

Математика 5 класс Алгебраические тождества тождество доказательство математика 5 класс алгебра переменные формулы уравнения математические операции Новый

Давайте разберем предложенные вами тождества по шагам и докажем их, а затем обсудим, как составить тождества с одной и двумя переменными.

1. Доказательство тождества (a + b)a - (a - b)b = a² + b²:

1. Раскроем скобки в левой части тождества:
• (a + b)a = a² + ab
• -(a - b)b = -ab + b²
2. Теперь объединим эти выражения:
• a² + ab - ab + b² = a² + b²
3. Таким образом, мы получили правую часть тождества: a² + b².

2. Доказательство тождества (a + b)b = a² - b²:

1. Раскроем скобки:
• (a + b)b = ab + b²
2. Теперь у нас есть выражение ab + b², и мы можем заметить, что оно не равно a² - b². Поэтому данное тождество неверно.

3. Доказательство тождества (a + b)a + (a + b)b = a² + 2ab + b²:

1. Сначала раскроем скобки:
• (a + b)a = a² + ab
• (a + b)b = ab + b²
2. Теперь объединим оба выражения:
• a² + ab + ab + b² = a² + 2ab + b²
3. Таким образом, мы получили правую часть тождества: a² + 2ab + b².

Теперь давайте обсудим, как составить тождество:

а) С тождеством с одной переменной:

• Вы можете взять простое тождество, например: x² - 4 = (x - 2)(x + 2).
• Здесь левая часть равна x² - 4, а правая часть равна произведению двух выражений.

б) С тождеством с двумя переменными:

• Например, рассмотрим тождество: (a + b)² = a² + 2ab + b².
• Левая часть – это квадрат суммы, а правая часть – это разложение этого квадрата.

Таким образом, мы разобрали предложенные тождества и составили примеры тождеств с одной и двумя переменными. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!