Как можно определить НОД(144;174)?

Математика 5 класс Нахождение наибольшего общего делителя (НОД) НОД НОД чисел наибольший общий делитель как найти НОД НОД примеры вычисление НОД математика 5 класс Новый

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) двух чисел, в данном случае 144 и 174, мы можем использовать метод разложения на простые множители или алгоритм Евклида. Я объясню оба метода, чтобы вы могли выбрать тот, который вам удобнее.

Метод 1: Разложение на простые множители

1. Сначала разложим каждое число на простые множители.
2. Для числа 144:
• 144 = 12 * 12
• 12 = 3 * 4
• 4 = 2 * 2
• Таким образом, 144 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 = 2^4 * 3^2
3. Теперь разложим 174:
• 174 = 2 * 87
• 87 = 3 * 29
• Таким образом, 174 = 2 * 3 * 29
4. Теперь мы видим, что у обоих чисел есть общие множители:
• Общие множители: 2 и 3
5. Теперь находим минимальные степени общих множителей:
• Для 2: минимальная степень = 2^1
• Для 3: минимальная степень = 3^1
6. Теперь перемножаем эти минимальные степени:
• НОД(144, 174) = 2^1 * 3^1 = 2 * 3 = 6

Метод 2: Алгоритм Евклида

1. Записываем два числа: 174 и 144.
2. Находим остаток от деления большего числа на меньшее:
• 174 делим на 144, остаток = 30 (174 = 144 * 1 + 30)
3. Теперь заменяем большее число (174) на меньшее (144), а меньшее (144) на остаток (30):
• Теперь у нас 144 и 30.
4. Снова находим остаток:
• 144 делим на 30, остаток = 24 (144 = 30 * 4 + 24)
5. Заменяем числа:
• Теперь у нас 30 и 24.
6. Находим остаток:
• 30 делим на 24, остаток = 6 (30 = 24 * 1 + 6)
7. Заменяем числа:
• Теперь у нас 24 и 6.
8. Находим остаток:
• 24 делим на 6, остаток = 0 (24 = 6 * 4 + 0)
9. Когда остаток равен 0, последнее ненулевое число (6) и есть НОД.

Таким образом, НОД(144, 174) = 6. Вы можете использовать любой из этих методов, чтобы находить НОД для других чисел!