Как можно определить НОД для чисел 78, 117 и 195, а также для 110, 154 и 286? И каким образом вычислить НОК для чисел 88, 132 и 264, а также для 18, 24 и 27, и 54, 90 и 135?

Математика 5 класс НОД и НОК НОД чисел НОК чисел как найти НОД как найти НОК вычисление НОД вычисление НОК примеры НОД примеры НОК математика 5 класс задачи на НОД и НОК Новый

Чтобы определить НОД (наибольший общий делитель) для чисел, мы можем использовать метод разложения на простые множители или алгоритм Евклида. Давайте рассмотрим оба случая.

Пример 1: НОД для чисел 78, 117 и 195

1. Сначала разложим каждое число на простые множители:
• 78 = 2 × 3 × 13
• 117 = 3 × 39 = 3 × 3 × 13 = 3² × 13
• 195 = 3 × 65 = 3 × 5 × 13
2. Теперь найдем общие множители:
• Общий множитель: 3 и 13
3. Находим НОД: 3 × 13 = 39

Пример 2: НОД для чисел 110, 154 и 286

1. Разложим на простые множители:
• 110 = 2 × 5 × 11
• 154 = 2 × 77 = 2 × 7 × 11
• 286 = 2 × 143 = 2 × 11 × 13
2. Общие множители: 2 и 11
3. Находим НОД: 2 × 11 = 22

Теперь перейдем к НОК (наименьшее общее кратное). НОК можно найти по формуле:

НОК(a, b) = (a × b) / НОД(a, b)

Пример 1: НОК для чисел 88, 132 и 264

1. Находим НОД для первых двух чисел:
• 88 = 2³ × 11
• 132 = 2² × 3 × 11
• Общие множители: 2² × 11, НОД = 44
2. Теперь находим НОК для 88 и 132:
• НОК(88, 132) = (88 × 132) / 44 = 264
3. Теперь находим НОК(264, 264), который равен 264.

Пример 2: НОК для чисел 18, 24 и 27

1. Находим НОД для 18 и 24:
• 18 = 2 × 3²
• 24 = 2³ × 3
• Общие множители: 2 × 3, НОД = 6
2. НОК(18, 24) = (18 × 24) / 6 = 72
3. Теперь находим НОД для 72 и 27:
• 72 = 2³ × 3²
• 27 = 3³
• Общие множители: 3², НОД = 9
4. НОК(72, 27) = (72 × 27) / 9 = 216.

Пример 3: НОК для чисел 54, 90 и 135

1. Находим НОД для 54 и 90:
• 54 = 2 × 3³
• 90 = 2 × 3² × 5
• Общие множители: 2 × 3², НОД = 18
2. НОК(54, 90) = (54 × 90) / 18 = 270.
3. Теперь находим НОД для 270 и 135:
• 270 = 2 × 3³ × 5
• 135 = 3³ × 5
• Общие множители: 3² × 5, НОД = 45.
4. НОК(270, 135) = (270 × 135) / 45 = 810.

Таким образом, мы нашли НОД и НОК для указанных чисел. Если у вас есть вопросы, не стесняйтесь задавать их!