Как можно построить отрезок AK, если известны координаты точек A(2;5) и K(-4;-1), и какие будут координаты точек, где этот отрезок пересекает оси координат?

Математика 5 класс Геометрия построение отрезка координаты точек пересечение осей координат отрезок AK математика 5 класс Новый

Давайте сначала разберемся, как можно построить отрезок AK, если известны координаты точек A(2;5) и K(-4;-1).

Шаг 1: Построение точек A и K на координатной плоскости.

• Начнем с точки A(2;5). Это значит, что по оси X мы откладываем 2 единицы вправо, а по оси Y 5 единиц вверх. Точка A будет находиться в первой четверти координатной плоскости.
• Теперь найдем точку K(-4;-1). Здесь по оси X мы откладываем 4 единицы влево, а по оси Y 1 единицу вниз. Точка K будет находиться в третьей четверти координатной плоскости.

Шаг 2: Проведение отрезка AK.

Теперь, когда мы отметили обе точки, мы можем провести прямую линию между ними. Это и будет искомый отрезок AK.

Шаг 3: Нахождение пересечений отрезка с осями координат.

Чтобы найти, где отрезок пересекает оси координат, нам нужно определить уравнение прямой, проходящей через точки A и K.

Для этого сначала найдем угловой коэффициент (m) прямой, используя формулу:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1),

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек A и K соответственно.

Подставим значения:

m = (-1 - 5) / (-4 - 2) = -6 / -6 = 1.

Теперь, зная угловой коэффициент, мы можем использовать уравнение прямой в виде:

y - y1 = m(x - x1),

где (x1, y1) - это координаты точки A(2;5).

Подставим значения:

y - 5 = 1(x - 2).

Упростим уравнение:

y - 5 = x - 2

y = x + 3.

Шаг 4: Пересечение с осью Y.

Чтобы найти, где отрезок пересекает ось Y, подставим x = 0 в уравнение:

y = 0 + 3 = 3.

Таким образом, точка пересечения с осью Y: (0;3).

Шаг 5: Пересечение с осью X.

Теперь найдем, где отрезок пересекает ось X, подставив y = 0 в уравнение:

0 = x + 3.

Отсюда x = -3.

Таким образом, точка пересечения с осью X: (-3;0).

Итак, итоговые результаты:

• Координаты точек A и K: A(2;5) и K(-4;-1).
• Точка пересечения с осью Y: (0;3).
• Точка пересечения с осью X: (-3;0).