Похожие вопросы
2024-12-26 00:38:51
Как можно представить числа в форме обыкновенной дроби: 1) 2,(5); 2) 8,(16); 3) 4,(2); 4) 7,(13)?
Пожалуйста, дайте полный ответ с подробным объяснением.
Математика 5 класс Дроби и десятичные дроби представление чисел обыкновенная дробь дроби математика 5 класс примеры дробей преобразование чисел Новый
2024-12-26 00:39:05
Чтобы представить числа в форме обыкновенной дроби, нам нужно понять, что такое периодическая дробь. Периодическая дробь – это дробь, в которой после запятой (или десятичной точки) начинается повторяющаяся последовательность цифр. Мы будем использовать метод, который включает в себя умножение и вычитание.
Теперь давайте рассмотрим каждое число по порядку:
-
Число 2,(5)
- Обозначим x = 2,(5).
- Тогда: x = 2.55555... (где 5 повторяется бесконечно).
- Умножим обе стороны на 10: 10x = 25.55555...
- Теперь вычтем первое уравнение из второго: 10x - x = 25.55555... - 2.55555...
- Это даст: 9x = 23.
- Теперь разделим обе стороны на 9: x = 23/9.
-
Число 8,(16)
- Обозначим y = 8,(16).
- Тогда: y = 8.161616... (где 16 повторяется бесконечно).
- Умножим обе стороны на 100: 100y = 816.161616...
- Теперь вычтем первое уравнение из второго: 100y - y = 816.161616... - 8.161616...
- Это даст: 99y = 808.
- Теперь разделим обе стороны на 99: y = 808/99.
-
Число 4,(2)
- Обозначим z = 4,(2).
- Тогда: z = 4.2222... (где 2 повторяется бесконечно).
- Умножим обе стороны на 10: 10z = 42.2222...
- Теперь вычтем первое уравнение из второго: 10z - z = 42.2222... - 4.2222...
- Это даст: 9z = 38.
- Теперь разделим обе стороны на 9: z = 38/9.
-
Число 7,(13)
- Обозначим w = 7,(13).
- Тогда: w = 7.131313... (где 13 повторяется бесконечно).
- Умножим обе стороны на 100: 100w = 713.131313...
- Теперь вычтем первое уравнение из второго: 100w - w = 713.131313... - 7.131313...
- Это даст: 99w = 706.
- Теперь разделим обе стороны на 99: w = 706/99.
Таким образом, мы представили все числа в виде обыкновенных дробей:
- 2,(5) = 23/9
- 8,(16) = 808/99
- 4,(2) = 38/9
- 7,(13) = 706/99
