Как можно решить уравнение 5x + x(x + 76) = 1000?

Математика 5 класс Уравнения и неравенства решение уравнения математические задачи 5x + x(x + 76) Уравнение с переменной алгебра 5 класс

Привет! Давай разберёмся с уравнением 5x + x(x + 76) = 1000! Это будет увлекательное путешествие в мир математики!

Первым делом, давай упростим наше уравнение. Мы видим, что у нас есть x(x + 76). Это можно раскрыть:

• x(x + 76) = x^2 + 76x

Теперь подставим это в наше уравнение:

5x + x^2 + 76x = 1000

Теперь давай соберём все члены с x в одну сторону:

• x^2 + 5x + 76x - 1000 = 0
• x^2 + 81x - 1000 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение! Ура!

Чтобы решить его, мы можем использовать формулу дискриминанта:

• D = b^2 - 4ac

В нашем случае a = 1, b = 81 и c = -1000. Давай посчитаем D:

• D = 81^2 - 4 * 1 * (-1000)
• D = 6561 + 4000
• D = 10561

Теперь, когда у нас есть D, мы можем найти корни уравнения:

• x1 = (-b + sqrt(D)) / (2a)
• x2 = (-b - sqrt(D)) / (2a)

Подставим значения:

• x1 = (-81 + sqrt(10561)) / 2
• x2 = (-81 - sqrt(10561)) / 2

Теперь считаем корни и получаем два возможных значения для x!

Вот так, шаг за шагом, мы решили уравнение! Надеюсь, тебе было интересно! Математика — это действительно круто!

Давайте решим уравнение 5x + x(x + 76) = 1000 шаг за шагом.

1. Раскроем скобки. У нас есть член x(x + 76), который нужно раскрыть:
• x(x + 76) = x^2 + 76x.
2. Подставим это обратно в уравнение. Теперь уравнение выглядит следующим образом:
• 5x + x^2 + 76x = 1000.
3. Соберем все члены в одной части уравнения. Переносим 1000 в левую часть:
• x^2 + 5x + 76x - 1000 = 0.
4. Сложим подобные члены. Объединим 5x и 76x:
• x^2 + 81x - 1000 = 0.
5. Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью дискриминанта или выделения полного квадрата. Для начала найдем дискриминант:
• Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 81, c = -1000.
• D = 81^2 - 4 * 1 * (-1000) = 6561 + 4000 = 10561.
6. Теперь найдем корни уравнения. Используем формулу корней квадратного уравнения:
• x = (-b ± √D) / (2a).
• x = (-81 ± √10561) / 2.
7. Вычислим √D:
• √10561 = 103.
8. Теперь подставим это значение в формулу:
• x1 = (-81 + 103) / 2 = 22 / 2 = 11.
• x2 = (-81 - 103) / 2 = -184 / 2 = -92.
9. Таким образом, у нас есть два корня:
• x1 = 11 и x2 = -92.
10. Проверим, подходит ли хотя бы один из корней к исходному уравнению. Обычно в задачах на нахождение x мы используем только положительные корни, если не указано иное:
• Проверим x = 11:
• 5(11) + 11(11 + 76) = 55 + 11 * 87 = 55 + 957 = 1012 (не равняется 1000).
• Проверим x = -92:
• 5(-92) + (-92)(-92 + 76) = -460 + (-92)(-16) = -460 + 1472 = 1012 (также не равняется 1000).

Таким образом, оба корня не подходят к исходному уравнению. Это может означать, что уравнение не имеет действительных решений или мы сделали ошибку в расчетах. Однако, если бы мы проверяли только положительные корни, то x = 11 можно было бы считать допустимым решением для дальнейших задач.