Как можно решить задачи по теме сравнение и вычитание дробей?

1. Сократите дробь:
   • 1) 12/16;
   • 2) 18/27;
2. Сравните дроби:
   • 1) 5/8 и 3/4;
   • 2) 4/9 и 3/8;
3. Вычислите:
   • 1) 4/15 + 3/4;
   • 2) 5/6 - 9/14;
   • 3) 4 4/7 + 6 1/4;
   • 4) 5 7/8 - 3 5/6;
4. Задача: в 1 день продали 4 7/24 центнера картошки, а во 2 день на 1 7/12 центнера меньше. Сколько центнеров картошки продали за 2 дня?
5. Уравнение:
   • 1) 10 11/24 - х = 6 7/16;
   • 2) (5/6 + х) - 2/3 = 13/18.

Математика 5 класс Сравнение и вычитание дробей сравнение дробей вычитание дробей задачи по дробям решение дробей математические задачи дроби в математике сложение дробей уравнения с дробями сокращение дробей арифметика дробей Новый

Давайте разберем каждую из задач по порядку.

1. Сокращение дробей:

Чтобы сократить дробь, нужно найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя, а затем разделить и числитель, и знаменатель на этот делитель.

1. Для дроби 12/16:
• Находим НОД(12, 16). Это 4.
• Делим числитель и знаменатель на 4: 12 ÷ 4 = 3, 16 ÷ 4 = 4.
• Ответ: 12/16 = 3/4.
2. Для дроби 18/27:
• Находим НОД(18, 27). Это 9.
• Делим числитель и знаменатель на 9: 18 ÷ 9 = 2, 27 ÷ 9 = 3.
• Ответ: 18/27 = 2/3.

2. Сравнение дробей:

Чтобы сравнить дроби, можно привести их к общему знаменателю или перевести в десятичные дроби.

1. Сравниваем 5/8 и 3/4:
• Приводим к общему знаменателю. Знаменатель 8 и 4 имеют общий знаменатель 8.
• 3/4 = 6/8 (умножаем числитель и знаменатель на 2).
• Теперь сравниваем: 5/8 < 6/8, значит 5/8 < 3/4.
2. Сравниваем 4/9 и 3/8:
• Общий знаменатель: 72.
• 4/9 = 32/72 (умножаем на 8), 3/8 = 27/72 (умножаем на 9).
• Теперь сравниваем: 32/72 > 27/72, значит 4/9 > 3/8.

3. Вычисление дробей:

Для сложения и вычитания дробей сначала приводим их к общему знаменателю.

1. 4/15 + 3/4:
• Общий знаменатель: 60.
• 4/15 = 16/60, 3/4 = 45/60.
• Складываем: 16/60 + 45/60 = 61/60 = 1 1/60.
2. 5/6 - 9/14:
• Общий знаменатель: 42.
• 5/6 = 35/42, 9/14 = 27/42.
• Вычитаем: 35/42 - 27/42 = 8/42 = 4/21.
3. 4 4/7 + 6 1/4:
• Переводим в неправильные дроби: 4 4/7 = 32/7, 6 1/4 = 25/4.
• Общий знаменатель: 28.
• 32/7 = 128/28, 25/4 = 175/28.
• Складываем: 128/28 + 175/28 = 303/28 = 10 23/28.
4. 5 7/8 - 3 5/6:
• Переводим в неправильные дроби: 5 7/8 = 47/8, 3 5/6 = 23/6.
• Общий знаменатель: 24.
• 47/8 = 141/24, 23/6 = 92/24.
• Вычитаем: 141/24 - 92/24 = 49/24 = 2 1/24.

4. Задача:

В 1 день продали 4 7/24 центнера картошки, а во 2 день на 1 7/12 центнера меньше.

1. Переводим 4 7/24 в неправильную дробь: 4 7/24 = 103/24.
2. Находим, сколько продали во 2 день: 1 7/12 = 19/12.
3. Чтобы вычесть, приводим к общему знаменателю: 103/24 - 19/12 = 103/24 - 38/24 = 65/24.
4. Теперь складываем: 103/24 + 65/24 = 168/24 = 7.

5. Уравнения:

1. 10 11/24 - х = 6 7/16:
• Переводим в неправильные дроби: 10 11/24 = 251/24, 6 7/16 = 103/16.
• Приводим к общему знаменателю: 251/24 = 502/48, 103/16 = 154/48.
• Теперь у нас: 502/48 - х = 154/48.
• Находим х: х = 502/48 - 154/48 = 348/48 = 29/4 = 7 1/4.
2. (5/6 + х) - 2/3 = 13/18:
• Приводим к общему знаменателю: 2/3 = 12/18.
• Теперь у нас: (5/6 + х) - 12/18 = 13/18.
• Переводим 5/6 в дробь с знаменателем 18: 5/6 = 15/18.
• Получаем: (15/18 + х) - 12/18 = 13/18.
• Находим х: х = 13/18 - 15/18 + 12/18 = 10/18 = 5/9.

Надеюсь, это поможет вам лучше понять, как решать задачи по сравнению и вычитанию дробей!