Как можно узнать наименьшее общее кратное чисел 15 и 25? Как можно найти наибольший общий делитель чисел 60 и 32? Как разложить число 180 на простые множители и записать его произведение в виде степени? Какие из чисел 35, 183, 230, 279, 135 делятся на 2, 3, 5, 9 и 10?

Математика 5 класс Делимость и кратные наименьшее общее кратное наибольший общий делитель разложение на простые множители делимость чисел математические задачи 5 класс Новый

Давайте разберем все ваши вопросы по порядку.

1. Как узнать наименьшее общее кратное (НОК) чисел 15 и 25?

Наименьшее общее кратное можно найти несколькими способами. Один из самых простых - это использовать деление на наибольший общий делитель (НОД).

1. Сначала найдем НОД чисел 15 и 25. Для этого разложим каждое число на простые множители:
• 15 = 3 × 5
• 25 = 5 × 5
2. Теперь определим общий множитель. В данном случае это 5.
3. Теперь можем найти НОД: НОД(15, 25) = 5.
4. Теперь используем формулу: НОК(a, b) = (a × b) / НОД(a, b).
5. Подставляем значения: НОК(15, 25) = (15 × 25) / 5 = 375 / 5 = 75.

Итак, НОК чисел 15 и 25 равен 75.

2. Как найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 60 и 32?

Для нахождения НОД также разложим числа на простые множители:

1. 60 = 2 × 2 × 3 × 5 (или 2² × 3 × 5)
2. 32 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 (или 2⁵)

Теперь найдем общие множители. У нас есть только 2, и минимальная степень - это 2² из 60.

Таким образом, НОД(60, 32) = 2² = 4.

Наибольший общий делитель чисел 60 и 32 равен 4.

3. Как разложить число 180 на простые множители и записать его произведение в виде степени?

Разложим 180 на простые множители:

1. 180 делим на 2: 180 / 2 = 90
2. 90 делим на 2: 90 / 2 = 45
3. 45 делим на 3: 45 / 3 = 15
4. 15 делим на 3: 15 / 3 = 5
5. 5 - это простое число.

Теперь можем записать 180 в виде произведения простых множителей:

180 = 2² × 3² × 5.

4. Какие из чисел 35, 183, 230, 279, 135 делятся на 2, 3, 5, 9 и 10?

Теперь проверим каждое число на делимость:

• 35:
  • На 2 - нет (нечетное).
  • На 3 - нет (3 + 5 = 8, не делится на 3).
  • На 5 - да (оканчивается на 5).
  • На 9 - нет (8 не делится на 9).
  • На 10 - нет (нечетное).
• 183:
  • На 2 - нет (нечетное).
  • На 3 - да (1 + 8 + 3 = 12, делится на 3).
  • На 5 - нет (оканчивается не на 0 или 5).
  • На 9 - нет (12 не делится на 9).
  • На 10 - нет (нечетное).
• 230:
  • На 2 - да (четное).
  • На 3 - нет (2 + 3 + 0 = 5, не делится на 3).
  • На 5 - да (оканчивается на 0).
  • На 9 - нет (5 не делится на 9).
  • На 10 - да (оканчивается на 0).
• 279:
  • На 2 - нет (нечетное).
  • На 3 - да (2 + 7 + 9 = 18, делится на 3).
  • На 5 - нет (оканчивается не на 0 или 5).
  • На 9 - нет (18 не делится на 9).
  • На 10 - нет (нечетное).
• 135:
  • На 2 - нет (нечетное).
  • На 3 - да (1 + 3 + 5 = 9, делится на 3).
  • На 5 - да (оканчивается на 5).
  • На 9 - нет (9 не делится на 9).
  • На 10 - нет (нечетное).

Итак, резюмируем:

• 35: делится на 5.
• 183: делится на 3.
• 230: делится на 2, 5, 10.
• 279: делится на 3.
• 135: делится на 3, 5.

Надеюсь, это поможет вам лучше понять эти темы!