2025-02-13 05:49:56
Как можно вычислить площадь треугольника с длинами сторон AD=7 см, AK=5 см и KD=5 см? Какую долю занимает площадь треугольника AKD от площади прямоугольника с размерами AB=3,5 см, BC=7 см, CD=3,5 см и AD=7 см?
Математика 5 класс Площадь треугольника и прямоугольника площадь треугольника длины сторон треугольник AKD площадь прямоугольника вычисление площади математика 5 класс геометрия соотношение площадей
2025-02-13 05:50:18
Для того чтобы вычислить площадь треугольника AKD, мы можем воспользоваться формулой Герона. Для этого сначала найдем полупериметр треугольника.
Шаг 1: Найдем полупериметр
Полупериметр (s) треугольника вычисляется по формуле:
s = (AD + AK + KD) / 2
Подставим известные значения:
- AD = 7 см
- AK = 5 см
- KD = 5 см
s = (7 + 5 + 5) / 2 = 17 / 2 = 8.5 см
Шаг 2: Найдем площадь треугольника по формуле Герона
Площадь (S) треугольника вычисляется по формуле:
S = √(s * (s - AD) * (s - AK) * (s - KD))
Теперь подставим значения:
- s = 8.5 см
- s - AD = 8.5 - 7 = 1.5 см
- s - AK = 8.5 - 5 = 3.5 см
- s - KD = 8.5 - 5 = 3.5 см
Теперь подставим все в формулу:
S = √(8.5 * 1.5 * 3.5 * 3.5)
Сначала найдем произведение:
- 8.5 * 1.5 = 12.75
- 3.5 * 3.5 = 12.25
Теперь перемножим:
12.75 * 12.25 = 155.4375
Теперь найдем корень:
S = √155.4375 ≈ 12.47 см²
Шаг 3: Найдем площадь прямоугольника ABCD
Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:
Площадь = AB * BC
Здесь:
- AB = 3.5 см
- BC = 7 см
Площадь = 3.5 * 7 = 24.5 см²
Шаг 4: Найдем долю площади треугольника AKD от площади прямоугольника ABCD
Для этого делим площадь треугольника на площадь прямоугольника:
Доля = Площадь треугольника / Площадь прямоугольника
Доля = 12.47 / 24.5 ≈ 0.5082
Таким образом, площадь треугольника AKD составляет примерно 50.82% от площади прямоугольника ABCD.
