Как можно вычислить площадь треугольника с длинами сторон AD=7 см, AK=5 см и KD=5 см? Какую долю занимает площадь треугольника AKD от площади прямоугольника с размерами AB=3,5 см, BC=7 см, CD=3,5 см и AD=7 см?

Математика 5 класс Площадь треугольника и прямоугольника площадь треугольника длины сторон треугольник AKD площадь прямоугольника вычисление площади математика 5 класс геометрия соотношение площадей Новый

Для того чтобы вычислить площадь треугольника AKD, мы можем воспользоваться формулой Герона. Для этого сначала найдем полупериметр треугольника.

Шаг 1: Найдем полупериметр

Полупериметр (s) треугольника вычисляется по формуле:

s = (AD + AK + KD) / 2

Подставим известные значения:

• AD = 7 см
• AK = 5 см
• KD = 5 см

s = (7 + 5 + 5) / 2 = 17 / 2 = 8.5 см

Шаг 2: Найдем площадь треугольника по формуле Герона

Площадь (S) треугольника вычисляется по формуле:

S = √(s * (s - AD) * (s - AK) * (s - KD))

Теперь подставим значения:

• s = 8.5 см
• s - AD = 8.5 - 7 = 1.5 см
• s - AK = 8.5 - 5 = 3.5 см
• s - KD = 8.5 - 5 = 3.5 см

Теперь подставим все в формулу:

S = √(8.5 * 1.5 * 3.5 * 3.5)

Сначала найдем произведение:

• 8.5 * 1.5 = 12.75
• 3.5 * 3.5 = 12.25

Теперь перемножим:

12.75 * 12.25 = 155.4375

Теперь найдем корень:

S = √155.4375 ≈ 12.47 см²

Шаг 3: Найдем площадь прямоугольника ABCD

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:

Площадь = AB * BC

Здесь:

• AB = 3.5 см
• BC = 7 см

Площадь = 3.5 * 7 = 24.5 см²

Шаг 4: Найдем долю площади треугольника AKD от площади прямоугольника ABCD

Для этого делим площадь треугольника на площадь прямоугольника:

Доля = Площадь треугольника / Площадь прямоугольника

Доля = 12.47 / 24.5 ≈ 0.5082

Таким образом, площадь треугольника AKD составляет примерно 50.82% от площади прямоугольника ABCD.