Наименьшее общее кратное (НОК) двух или более чисел можно найти, разложив их на простые множители. Давайте рассмотрим процесс на примерах.

Шаги для нахождения НОК:

1. Разложите каждое число на простые множители.
2. Запишите все уникальные простые множители.
3. Для каждого простого множителя возьмите максимальную степень, с которой он встречается в разложениях.
4. Перемножьте все эти простые множители с их максимальными степенями — это и будет НОК.

Теперь давайте рассмотрим каждый из ваших примеров.

1. 21 и 18

• 21 = 3 x 7
• 18 = 2 x 3^2

Уникальные множители: 2, 3, 7.

Максимальные степени: 2^1, 3^2, 7^1.

НОК = 2^1 x 3^2 x 7^1 = 2 x 9 x 7 = 126.

2. 24 и 32

• 24 = 2^3 x 3^1
• 32 = 2^5

Уникальные множители: 2, 3.

Максимальные степени: 2^5, 3^1.

НОК = 2^5 x 3^1 = 32 x 3 = 96.

3. 16 и 20

• 16 = 2^4
• 20 = 2^2 x 5^1

Уникальные множители: 2, 5.

Максимальные степени: 2^4, 5^1.

НОК = 2^4 x 5^1 = 16 x 5 = 80.

4. 20 и 35

• 20 = 2^2 x 5^1
• 35 = 5^1 x 7^1

Уникальные множители: 2, 5, 7.

Максимальные степени: 2^2, 5^1, 7^1.

НОК = 2^2 x 5^1 x 7^1 = 4 x 5 x 7 = 140.

5. 75 и 90

• 75 = 3^1 x 5^2
• 90 = 2^1 x 3^2 x 5^1

Уникальные множители: 2, 3, 5.

Максимальные степени: 2^1, 3^2, 5^2.

НОК = 2^1 x 3^2 x 5^2 = 2 x 9 x 25 = 450.

6. 6 и 13

• 6 = 2^1 x 3^1
• 13 = 13^1

Уникальные множители: 2, 3, 13.

Максимальные степени: 2^1, 3^1, 13^1.

НОК = 2^1 x 3^1 x 13^1 = 2 x 3 x 13 = 78.

7. 14 и 18

• 14 = 2^1 x 7^1
• 18 = 2^1 x 3^2

Уникальные множители: 2, 3, 7.

Максимальные степени: 2^1, 3^2, 7^1.

НОК = 2^1 x 3^2 x 7^1 = 2 x 9 x 7 = 126.

8. 28 и 42

• 28 = 2^2 x 7^1
• 42 = 2^1 x 3^1 x 7^1

Уникальные множители: 2, 3, 7.

Максимальные степени: 2^2, 3^1, 7^1.

НОК = 2^2 x 3^1 x 7^1 = 4 x 3 x 7 = 84.

9. 21 и 33

• 21 = 3^1 x 7^1
• 33 = 3^1 x 11^1

Уникальные множители: 3, 7, 11.

Максимальные степени: 3^1, 7^1, 11^1.

НОК = 3^1 x 7^1 x 11^1 = 3 x 7 x 11 = 231.

10. 12, 30 и 75

• 12 = 2^2 x 3^1
• 30 = 2^1 x 3^1 x 5^1
• 75 = 3^1 x 5^2

Уникальные множители: 2, 3, 5.

Максимальные степени: 2^2, 3^1, 5^2.

НОК = 2^2 x 3^1 x 5^2 = 4 x 3 x 25 = 300.

11. 15, 42 и 105

• 15 = 3^1 x 5^1
• 42 = 2^1 x 3^1 x 7^1
• 105 = 3^1 x 5^1 x 7^1

Уникальные множители: 2, 3, 5, 7.

Максимальные степени: 2^1, 3^1, 5^1, 7^1.

НОК = 2^1 x 3^1 x 5^1 x 7^1 = 2 x 3 x 5 x 7 = 210.

12. 21, 28 и 35

• 21 = 3^1 x 7^1
• 28 = 2^2 x 7^1
• 35 = 5^1 x 7^1

Уникальные множители: 2, 3, 5, 7.

Максимальные степени: 2^2, 3^1, 5^1, 7^1.

НОК = 2^2 x 3^1 x 5^1 x 7^1 = 4 x 3 x 5 x 7 = 420.

Таким образом, мы нашли НОК для всех указанных пар и групп чисел. Если у вас есть вопросы, не стесняйтесь задавать их!