Давайте разберемся, как находить НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) для данных чисел.

Для нахождения НОД мы можем использовать метод разложения на простые множители или алгоритм Евклида. Мы рассмотрим оба метода.

1. НОД(156, 390):
   • Разложим 156 на простые множители: 156 = 2 * 78 = 2 * 2 * 39 = 2^2 * 3 * 13.
   • Разложим 390 на простые множители: 390 = 2 * 195 = 2 * 3 * 65 = 2 * 3 * 5 * 13.
   • Теперь находим общие множители: 2, 3 и 13. Минимальные степени: 2^1, 3^1, 13^1.
   • Таким образом, НОД(156, 390) = 2^1 * 3^1 * 13^1 = 2 * 3 * 13 = 78.
2. НОД(117, 356, 312):
   • Разложим 117: 117 = 3 * 39 = 3 * 3 * 13 = 3^2 * 13.
   • Разложим 356: 356 = 2 * 178 = 2 * 89 (89 - простое число).
   • Разложим 312: 312 = 2 * 156 = 2 * 2 * 78 = 2^3 * 3 * 13.
   • Общие множители: здесь нет общих множителей между всеми числами, кроме 1.
   • Следовательно, НОД(117, 356, 312) = 1.

Для нахождения НОК мы можем использовать формулу: НОК(a, b) = (a * b) / НОД(a, b).

1. НОК(112, 96):
   • Сначала найдем НОД(112, 96). Разложим на множители:
   • 112 = 2^4 * 7.
   • 96 = 2^5 * 3.
   • Общие множители: 2. Минимальные степени: 2^4.
   • Таким образом, НОД(112, 96) = 16.
   • Теперь находим НОК: НОК(112, 96) = (112 * 96) / 16 = 672.
2. НОК(12, 24, 32):
   • Сначала найдем НОД(12, 24):
   • 12 = 2^2 * 3, 24 = 2^3 * 3.
   • Общие множители: 2 и 3. Минимальные степени: 2^2 и 3^1.
   • Таким образом, НОД(12, 24) = 12.
   • Теперь находим НОК(12, 24) = (12 * 24) / 12 = 24.
   • Теперь найдем НОК(24, 32):
   • 24 = 2^3 * 3, 32 = 2^5.
   • Общие множители: 2. Минимальные степени: 2^5.
   • Таким образом, НОД(24, 32) = 16.
   • Теперь находим НОК(24, 32) = (24 * 32) / 16 = 48.
   • Следовательно, НОК(12, 24, 32) = НОК(24, 32) = 48.

Таким образом, мы нашли:

• НОД(156, 390) = 78
• НОД(117, 356, 312) = 1
• НОК(112, 96) = 672
• НОК(12, 24, 32) = 48

Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать!