Как найти НОК (12; 14; 42) и НОД (168; 252) и сравнить их?

Математика 5 класс НОК и НОД НОК НОД найти нок найти НОД сравнение НОК и НОД математика 5 класс задачи по математике дроби Делимость кратные числа Новый

Для нахождения наименьшего общего кратного (НОК) и наибольшего общего делителя (НОД) чисел, воспользуемся следующими шагами:

1. Нахождение НОК (12; 14; 42):

НОК - это наименьшее число, которое делится на каждое из данных чисел. Для его нахождения можно использовать метод разложения на простые множители.

• Разложим каждое число на простые множители:
  • 12 = 2^2 * 3
  • 14 = 2^1 * 7
  • 42 = 2^1 * 3^1 * 7^1
• Выбираем максимальную степень каждого простого множителя:
  • 2: максимальная степень = 2 (от 12)
  • 3: максимальная степень = 1 (от 12 и 42)
  • 7: максимальная степень = 1 (от 14 и 42)
• Теперь перемножим эти максимальные степени:
  • НОК = 2^2 * 3^1 * 7^1 = 4 * 3 * 7 = 84

Таким образом, НОК (12; 14; 42) = 84.

2. Нахождение НОД (168; 252):

НОД - это наибольшее число, на которое делятся оба числа. Для его нахождения также можно использовать разложение на простые множители.

• Разложим каждое число на простые множители:
  • 168 = 2^3 * 3^1 * 7^1
  • 252 = 2^2 * 3^2 * 7^1
• Выбираем минимальную степень каждого простого множителя:
  • 2: минимальная степень = 2 (от 252)
  • 3: минимальная степень = 1 (от 168)
  • 7: минимальная степень = 1 (от обоих чисел)
• Теперь перемножим эти минимальные степени:
  • НОД = 2^2 * 3^1 * 7^1 = 4 * 3 * 7 = 84

Таким образом, НОД (168; 252) = 84.

3. Сравнение НОК и НОД:

Мы нашли, что НОК (12; 14; 42) = 84 и НОД (168; 252) = 84. Таким образом, НОК и НОД равны:

• НОК = 84
• НОД = 84

Это интересный случай, когда наименьшее общее кратное и наибольшее общее делитель совпадают.