Как найти равносильные отношения в следующих примерах:

1. a) ÷ 5 = 10:15 ÷ 5
2. b) ÷3 = 12:27 ÷3?

Математика 5 класс Пропорции и равносильные дроби равносильные отношения математика 5 класс примеры равносильных отношений деление на 5 деление на 3 задачи по математике решение задач математические примеры пропорции в математике

Чтобы найти равносильные отношения в данных примерах, мы будем использовать свойства дробей и деление. Давайте рассмотрим каждый пример по отдельности.

Пример a):

У нас есть равенство:

÷ 5 = 10:15 ÷ 5

1. Сначала упростим правую часть равенства. Мы видим, что у нас есть дробь 10:15. Чтобы упростить дробь, мы можем разделить числитель и знаменатель на 5:
• 10 ÷ 5 = 2
• 15 ÷ 5 = 3
2. Таким образом, 10:15 упрощается до 2:3.
3. Теперь у нас получается следующее равенство:

÷ 5 = 2:3

4. Теперь мы можем выразить первую часть равенства. Если мы умножим обе стороны на 5, то получим:

= 2 * 5 : 3 * 5

5. Это дает нам:

= 10:15

6. Таким образом, равносильное отношение для примера a) будет 2:3.

Пример b):

У нас есть равенство:

÷ 3 = 12:27 ÷ 3

1. Сначала упростим правую часть равенства. У нас есть дробь 12:27. Чтобы упростить дробь, мы можем разделить числитель и знаменатель на 3:
• 12 ÷ 3 = 4
• 27 ÷ 3 = 9
2. Таким образом, 12:27 упрощается до 4:9.
3. Теперь у нас получается следующее равенство:

÷ 3 = 4:9

4. Теперь мы можем выразить первую часть равенства. Если мы умножим обе стороны на 3, то получим:

= 4 * 3 : 9 * 3

5. Это дает нам:

= 12:27

6. Таким образом, равносильное отношение для примера b) будет 4:9.

Итак, результаты равносильных отношений:

• a) 2:3
• b) 4:9

Чтобы найти равносильные отношения, нужно упростить каждое выражение и проверить, равны ли они. Давайте разберем оба примера шаг за шагом.

a) ÷ 5 = 10:15 ÷ 5

1. Сначала упростим правую часть выражения: 10:15.
2. Чтобы упростить дробь 10:15, найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 10 и 15. НОД равен 5.
3. Теперь делим числитель и знаменатель на 5:
• 10 ÷ 5 = 2
• 15 ÷ 5 = 3
4. Таким образом, 10:15 упрощается до 2:3.
5. Теперь у нас есть выражение: ÷ 5 = 2:3.
6. Чтобы найти равносильное отношение, нужно взять 2 и 3 и умножить их на 5:
• 2 × 5 = 10
• 3 × 5 = 15
7. Теперь мы можем записать равносильное отношение: 10:15.

Таким образом, равносильные отношения в первом примере: 10:15.

b) ÷ 3 = 12:27 ÷ 3

1. Сначала упростим правую часть выражения: 12:27.
2. Находим НОД для чисел 12 и 27. НОД равен 3.
3. Теперь делим числитель и знаменатель на 3:
• 12 ÷ 3 = 4
• 27 ÷ 3 = 9
4. Таким образом, 12:27 упрощается до 4:9.
5. Теперь у нас есть выражение: ÷ 3 = 4:9.
6. Чтобы найти равносильное отношение, нужно взять 4 и 9 и умножить их на 3:
• 4 × 3 = 12
• 9 × 3 = 27
7. Теперь мы можем записать равносильное отношение: 12:27.

Таким образом, равносильные отношения во втором примере: 12:27.