Как найти решение уравнения 2³•x - 6•x - 3³ : x + 300 = 23784 : 12?

Математика 5 класс Уравнения и неравенства решение уравнения математика 5 класс уравнения с переменной алгебраические уравнения математические задачи Новый

Чтобы решить уравнение 2³•x - 6•x - 3³ : x + 300 = 23784 : 12, давайте сначала упростим обе стороны уравнения.

1. Начнем с правой стороны уравнения:

• 23784 : 12 = 1982.

Теперь у нас есть уравнение:

2³•x - 6•x - 3³ : x + 300 = 1982

2. Упростим левую сторону. Сначала вычислим 2³ и 3³:

• 2³ = 8,
• 3³ = 27.

Теперь подставим эти значения в уравнение:

8•x - 6•x - 27 : x + 300 = 1982

3. Упростим выражение 8•x - 6•x:

• 8•x - 6•x = 2•x.

Теперь у нас получается:

2•x - 27 : x + 300 = 1982

4. Далее, упростим 27 : x. Поскольку это дробь, мы оставим её как есть:

2•x - 27/x + 300 = 1982

5. Теперь перенесем 300 на правую сторону уравнения:

2•x - 27/x = 1982 - 300

2•x - 27/x = 1682

6. Умножим всё уравнение на x (при условии, что x ≠ 0):

2•x² - 27 = 1682•x

7. Переносим все члены в одну сторону:

2•x² - 1682•x - 27 = 0

8. Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 2, b = -1682, c = -27.

9. Сначала найдем дискриминант:

• b² - 4ac = (-1682)² - 4 * 2 * (-27).
• Дискриминант = 2825924 + 216 = 2826140.

10. Теперь подставим значения в формулу:

x = (1682 ± √2826140) / 4.

11. Вычисляем корень из дискриминанта:

• √2826140 ≈ 1677.73.

12. Теперь находим два возможных значения для x:

• x1 = (1682 + 1677.73) / 4 ≈ 835.43,
• x2 = (1682 - 1677.73) / 4 ≈ 1.07.

Таким образом, у нас есть два возможных решения для x: 835.43 и 1.07.