Как определить такие значения a, b, c и d, чтобы их сумма составляла 250, а также чтобы выполнялись пропорции a:b=2:3, b:c=4:5 и c:d=6:11?

Математика 5 класс Системы уравнений и пропорции определение значений a b c d сумма a b c d 250 пропорции a:b 2:3 пропорции b:c 4:5 пропорции c:d 6:11 Новый

Для решения этой задачи нам нужно определить значения a, b, c и d, которые удовлетворяют двум условиям: сумма этих значений должна равняться 250, а также они должны соответствовать заданным пропорциям.

Начнем с пропорций:

• a:b = 2:3
• b:c = 4:5
• c:d = 6:11

Мы можем выразить каждую переменную через одну из них. Давайте начнем с a:

1. Сначала выразим b через a. Из пропорции a:b = 2:3 можно записать:
2. b = (3/2) * a
3. Теперь выразим c через b. Из пропорции b:c = 4:5 можно записать:
4. c = (5/4) * b = (5/4) * (3/2) * a = (15/8) * a
5. Теперь выразим d через c. Из пропорции c:d = 6:11 можно записать:
6. d = (11/6) * c = (11/6) * (15/8) * a = (165/48) * a

Теперь у нас есть все переменные выраженные через a:

• a = a
• b = (3/2) * a
• c = (15/8) * a
• d = (165/48) * a

Теперь мы можем записать сумму a, b, c и d:

Сумма:

a + b + c + d = a + (3/2) * a + (15/8) * a + (165/48) * a

Чтобы сложить эти дроби, сначала приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 1, 2, 8 и 48 равен 48. Теперь преобразуем каждую дробь:

• a = (48/48) * a
• (3/2) * a = (72/48) * a
• (15/8) * a = (90/48) * a
• (165/48) * a = (165/48) * a

Теперь можем сложить:

(48/48) * a + (72/48) * a + (90/48) * a + (165/48) * a = (375/48) * a

Теперь мы знаем, что сумма a, b, c и d равна 250:

(375/48) * a = 250

Теперь решим это уравнение для a:

a = 250 * (48/375)

a = 250 * (48/375) = 32

Теперь, когда мы нашли a, можем найти остальные значения:

• b = (3/2) * a = (3/2) * 32 = 48
• c = (15/8) * a = (15/8) * 32 = 60
• d = (165/48) * a = (165/48) * 32 = 110

Таким образом, мы получили:

• a = 32
• b = 48
• c = 60
• d = 110

Проверим, выполняются ли условия:

• Сумма: 32 + 48 + 60 + 110 = 250 (все верно)
• Пропорции:
  • a:b = 32:48 = 2:3 (верно)
  • b:c = 48:60 = 4:5 (верно)
  • c:d = 60:110 = 6:11 (верно)

Ответ: a = 32, b = 48, c = 60, d = 110.