Как преобразовать бесконечные периодические десятичные дроби в обыкновенные дроби:

1. 0,(3);
2. 0,(33);
3. 3,(45);
4. 0,17(6).

А также, как решить следующие задачи:

1. -1,44 : (0,32 •(- 1/4));
2. -48 17/35 + (-11 4/35 - 18 61/70).

Математика 5 класс Десятичные дроби и операции с дробями преобразование периодических дробей обыкновенные дроби десятичные дроби математика 5 класс задачи на дроби решение дробей периодические десятичные дроби Новый

Привет! Давай разберемся, как преобразовать бесконечные периодические десятичные дроби в обыкновенные дроби. Это не так сложно, как кажется!

Преобразование десятичных дробей:

1. 0,(3):

   • Обозначим x = 0,333...
   • Умножим на 10: 10x = 3,333...
   • Теперь вычтем: 10x - x = 3,333... - 0,333...
   • Получаем: 9x = 3. Следовательно, x = 3/9 = 1/3.

2. 0,(33):

   • Обозначим x = 0,33333...
   • Умножим на 100: 100x = 33,333...
   • Вычтем: 100x - x = 33,333... - 0,333...
   • Получаем: 99x = 33. Следовательно, x = 33/99 = 1/3.

3. 3,(45):

   • Обозначим x = 3,454545...
   • Умножим на 100: 100x = 345,454545...
   • Вычтем: 100x - x = 345,454545... - 3,454545...
   • Получаем: 99x = 342. Следовательно, x = 342/99 = 114/33 = 38/11.

4. 0,17(6):

   • Обозначим x = 0,176666...
   • Умножим на 10: 10x = 1,76666...
   • Умножим на 100: 100x = 17,666...
   • Вычтем: 100x - 10x = 17,666... - 1,766...
   • Получаем: 90x = 15. Следовательно, x = 15/90 = 1/6.

Теперь давай перейдем к задачам:

Решение задач:

1. -1,44 : (0,32 •(- 1/4)):

   • Сначала найдем 0,32 * (-1/4).
   • 0,32 = 32/100 = 8/25, значит 8/25 * (-1/4) = -8/100 = -2/25.
   • Теперь делим -1,44 на -2/25.
   • -1,44 = -144/100 = -36/25.
   • Делим: (-36/25) : (-2/25) = (-36/25) * (-25/2) = 36/2 = 18.

2. -48 17/35 + (-11 4/35 - 18 61/70):

   • Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
     • -48 17/35 = -1687/35.
     • -11 4/35 = -389/35.
     • -18 61/70 = -1311/70.
   • Приведем дроби к общему знаменателю (например, 70):
     • -1687/35 = -1687 * 2/70 = -3374/70.
     • -389/35 = -389 * 2/70 = -778/70.
   • Теперь складываем: -3374/70 + (-778/70 - 1311/70) = -3374/70 - 2089/70 = -5463/70.
   • Можно оставить так или преобразовать в смешанное число.

Вот и все! Если что-то непонятно, спрашивай!