Давайте разберем задачу шаг за шагом.

У нас есть 15 учащихся, и они выстроились в ряд по возрастанию. Это значит, что у нас есть 15 различных натуральных чисел, которые мы можем обозначить как:

• a1, a2, a3, ..., a15

Согласно условию, сумма всех этих чисел равна 127:

• a1 + a2 + a3 + ... + a15 = 127

Также нам известно, что Дима стоит в середине. Поскольку у нас 15 учащихся, Дима будет на 8-ом месте (потому что 15 делим на 2, получаем 7, и добавляем 1 для нахождения центрального элемента):

• a8

Теперь, чтобы найти значение a8, давайте рассмотрим, какие числа могут быть у учащихся. Поскольку это натуральные числа, начнем с 1 и будем постепенно увеличивать значения. Нам нужно, чтобы сумма чисел была равна 127.

Для начала, давайте запишем 15 первых натуральных чисел:

• 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15

Сумма этих чисел составляет:

• (1 + 15) * 15 / 2 = 120

Это меньше, чем 127. Значит, нам нужно увеличить некоторые числа, чтобы достичь нужной суммы. Поскольку числа разные и натуральные, давайте попробуем увеличить некоторые из них.

Если мы увеличим последние числа, например, 13, 14 и 15, это может помочь. Попробуем изменить их на 14, 15 и 16:

• 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 14, 15, 16

Теперь посчитаем сумму:

• 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 14 + 15 + 16 = 127

Теперь у нас есть 15 различных чисел, сумма которых равна 127. Дима стоит на 8-ом месте, и это число:

• a8 = 8

Ответ: Число на табличке у Димы равно 8.