1. Какое десятичное число соответствует римскому числу III?

Римское число III обозначает три единицы. В римской системе счисления буква I соответствует единице, а три I складываются, чтобы получить III. Таким образом, десятичное число, соответствующее римскому числу III, равно 3.

2. Представьте десятичное число 123 в развёрнутой форме.

Чтобы представить число 123 в развёрнутой форме, нужно разложить его на разряды:

• 100 - это 1 сотня (1 * 100)
• 20 - это 2 десятка (2 * 10)
• 3 - это 3 единицы (3 * 1)

Таким образом, развёрнутая форма числа 123 будет:

123₁₀ = 1 · 100 + 2 · 10 + 3 · 1

3. Сколько цифр используется в пятеричной системе счисления?

В пятеричной системе счисления используются цифры от 0 до 4. Это означает, что всего есть 5 цифр:

• 0
• 1
• 2
• 3
• 4

Таким образом, в пятеричной системе счисления используется 5 цифр.

4. Определите основание системы счисления по развёрнутой записи числа:

В данной развёрнутой записи числа 8 · 9⁴ + 8 · 9³ + 8 · 9² + 8 · 9¹ + 3 · 9⁰ основание системы счисления определяется по основанию, в котором возводятся степени. Здесь у нас используется число 9 в качестве основания. Это означает, что данное число представлено в девятеричной системе счисления, так как основание системы счисления - это число, используемое в степени.

Таким образом, основание системы счисления равно 9.