Чтобы найти двузначное число, которое при делении на 13 дает остаток 8, а при делении на 14 — остаток 4, мы можем использовать метод перебора. Давайте разберем условия задачи по шагам.

• Если число делится на 13 с остатком 8, то его можно записать в виде: n = 13k + 8, где k — это целое число.
• Если число делится на 14 с остатком 4, то его можно записать как: n = 14m + 4, где m — это также целое число.

Двузначные числа начинаются с 10 и заканчиваются на 99. Подставим значения k в выражение n = 13k + 8 так, чтобы n оставалось двузначным:

• Если k = 1: n = 13 * 1 + 8 = 21
• Если k = 2: n = 13 * 2 + 8 = 34
• Если k = 3: n = 13 * 3 + 8 = 47
• Если k = 4: n = 13 * 4 + 8 = 60
• Если k = 5: n = 13 * 5 + 8 = 73
• Если k = 6: n = 13 * 6 + 8 = 86
• Если k = 7: n = 13 * 7 + 8 = 99

Теперь проверим каждое из найденных чисел на соответствие второму условию (остаток 4 при делении на 14):

• 21 % 14 = 7 (не подходит)
• 34 % 14 = 6 (не подходит)
• 47 % 14 = 5 (не подходит)
• 60 % 14 = 4 (подходит)
• 73 % 14 = 1 (не подходит)
• 86 % 14 = 2 (не подходит)
• 99 % 14 = 1 (не подходит)

Таким образом, единственное двузначное число, которое удовлетворяет обоим условиям, это 60.