Какое количество элементов содержит объединение множеств C и D, если множество C состоит из 5 элементов, множество D - из 7 элементов, а их пересечение содержит 3 элемента? Изобразите решение задачи с помощью кругов Эйлера-Венна.

Математика 5 класс Объединение и пересечение множеств количество элементов объединение множеств пересечение множеств круги Эйлера-Венна задача по математике Новый

Чтобы найти количество элементов в объединении множеств C и D, нам нужно использовать формулу для объединения двух множеств. Эта формула выглядит следующим образом:

|C ∪ D| = |C| + |D| - |C ∩ D|

Где:

• |C ∪ D| - количество элементов в объединении множеств C и D;
• |C| - количество элементов в множестве C;
• |D| - количество элементов в множестве D;
• |C ∩ D| - количество элементов в пересечении множеств C и D.

Теперь подставим известные значения:

• |C| = 5
• |D| = 7
• |C ∩ D| = 3

Теперь подставим эти значения в формулу:

|C ∪ D| = 5 + 7 - 3

Теперь выполним вычисления:

• 5 + 7 = 12
• 12 - 3 = 9

Таким образом, |C ∪ D| = 9. Это означает, что объединение множеств C и D содержит 9 элементов.

Теперь давайте изобразим это с помощью кругов Эйлера-Венна. Представим, что у нас есть два круга:

C - круг, представляющий множество C, который содержит 5 элементов. Внутри этого круга будет 3 элемента, которые пересекаются с множеством D.

D - круг, представляющий множество D, который содержит 7 элементов. Внутри этого круга также будет 3 элемента, которые пересекаются с множеством C.

Таким образом, мы можем изобразить это следующим образом:

• В круге C: 2 уникальных элемента (5 - 3 = 2) и 3 элемента, которые пересекаются с D.
• В круге D: 4 уникальных элемента (7 - 3 = 4) и 3 элемента, которые пересекаются с C.

В результате, общее количество уникальных элементов, которые мы видим в объединении обоих кругов, составляет 9:

• 2 элемента из C;
• 4 элемента из D;
• 3 элемента, которые входят в пересечение.

Таким образом, мы подтвердили, что объединение множеств C и D содержит 9 элементов.