Какое наибольшее количество одинаковых на вид монет может быть у Мудреца, если он может найти единственную фальшивую монету, которая легче остальных, сделав всего 4 взвешивания на чашечных весах без гирь?

Математика 5 класс Комбинаторика и логические задачи наибольшее количество монет фальшивая монета весы без гирь задачи по математике 5 класс математика логические задачи монеты и взвешивание Новый

Чтобы решить задачу о нахождении наибольшего количества одинаковых на вид монет, среди которых одна фальшивая и легче остальных, мы можем использовать метод деления монет на группы и взвешивания.

Каждое взвешивание на чашечных весах позволяет нам определить, какая из групп легче, что помогает нам сокращать количество монет, среди которых мы ищем фальшивую. Давайте рассмотрим, как мы можем это сделать шаг за шагом.

1. Первое взвешивание: Разделим монеты на три группы. Пусть у нас есть N монет. Мы можем разделить их на три группы, каждая из которых будет содержать примерно одинаковое количество монет. Если N не делится на 3, то одна группа может быть немного больше или меньше.
2. Второе взвешивание: После первого взвешивания мы оставим только ту группу, которая оказалась легче. Это сокращает количество монет, среди которых мы ищем фальшивую.
3. Третье взвешивание: Повторим процесс деления оставшихся монет на три группы и снова взвесим. Оставим только ту группу, которая легче.
4. Четвертое взвешивание: На этом этапе у нас останется максимум 3 монеты. Мы можем просто взвесить две из них. Если одна из них легче, значит, это фальшивая монета. Если они одинаковые, то фальшивая монета – это третья, не взвешенная монета.

Теперь давайте посчитаем, сколько монет мы можем проверить за 4 взвешивания:

На каждом взвешивании мы можем разделить монеты на три группы. Таким образом, после k взвешиваний максимальное количество монет, которые мы можем проверить, можно выразить формулой:

N = 3^k

Где k - количество взвешиваний. В нашем случае k = 4.

Подставим значение:

N = 3^4 = 81

Таким образом, наибольшее количество одинаковых на вид монет, которые может иметь Мудрец, составляет 81 монету. Из них одна будет фальшивой и легче остальных.