2025-01-04 21:51:28
Какое время потребуется Отабеку, чтобы обойти прямоугольную спортивную площадку, если она нарисована в масштабе 1:10 000, соотношение длины и ширины составляет 5:3, а на чертеже высота на 2 см больше ширины, при условии, что он бежит со скоростью 8 км/ч?
Математика 5 класс Задачи на движение и масштабы время для обхода площадки Отабек прямоугольная площадка масштаб 1:10000 соотношение длины и ширины скорость 8 км/ч высота на чертеже задачи по математике решение задачи математика 5 класс
2025-01-04 21:51:40
Давайте решим задачу шаг за шагом.
- Определим масштабы площадки:
- Масштаб 1:10 000 означает, что 1 см на чертеже соответствует 10 000 см в реальности.
- Найдем ширину и высоту площадки на чертеже:
- Пусть ширина на чертеже составляет x см. Тогда высота будет x + 2 см.
- Используем соотношение длины и ширины:
- Согласно условию, длина и ширина находятся в соотношении 5:3. Это можно записать как:
- Длина = 5/3 * Ширина.
- Подставим ширину: Длина = 5/3 * x см.
- Теперь выразим длину через высоту:
- Так как высота = x + 2, мы можем записать:
- 5/3 * x = x + 2.
- Решим уравнение:
- Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби:
- 5x = 3(x + 2).
- 5x = 3x + 6.
- 5x - 3x = 6.
- 2x = 6.
- x = 3 см (ширина на чертеже).
- Теперь найдем высоту: высота = x + 2 = 3 + 2 = 5 см.
- Теперь найдем реальные размеры:
- Ширина в реальности = 3 см * 10 000 см/см = 30 000 см = 300 м.
- Длина в реальности = 5/3 * 30 000 см = 50 000 см = 500 м.
- Теперь найдем периметр площадки:
- Периметр = 2 * (длина + ширина) = 2 * (500 м + 300 м) = 2 * 800 м = 1600 м.
- Теперь определим время, необходимое для обхода площадки:
- Скорость Отабек = 8 км/ч = 8000 м/ч.
- Время = Периметр / Скорость = 1600 м / 8000 м/ч = 0,2 ч.
- Переведем часы в минуты: 0,2 ч * 60 мин/ч = 12 минут.
Ответ: Отабеку потребуется 12 минут, чтобы обойти прямоугольную спортивную площадку.
