Какое значение имеет выражение 17/18 - 5/18 * 18/17 - 18/5, и как можно сократить полученную дробь?

Математика 5 класс Дроби значение выражения дроби 5 класс математика сокращение дробей арифметика вычисление дробей Новый

Давайте решим данное выражение шаг за шагом.

Выражение, которое нам нужно вычислить, выглядит так:

17/18 - 5/18 * 18/17 - 18/5

Сначала мы вычислим произведение в выражении:

1. У нас есть 5/18 * 18/17.
2. Чтобы умножить дроби, мы умножаем числители и знаменатели:
• Числитель: 5 * 18 = 90
• Знаменатель: 18 * 17 = 306
3. Таким образом, 5/18 * 18/17 = 90/306.

Теперь подставим это значение обратно в выражение:

17/18 - 90/306 - 18/5

Следующим шагом нам нужно привести дроби к общему знаменателю. Знаменатели у нас 18, 306 и 5.

Общий знаменатель для этих дробей будет 3060 (это наименьшее общее кратное 18, 306 и 5).

Теперь преобразуем каждую дробь:

1. Для 17/18:
   • Нам нужно умножить числитель и знаменатель на 170 (3060 / 18 = 170).
   • Получаем: 17 * 170 / 3060 = 2890/3060.
2. Для 90/306:
   • Нам нужно умножить числитель и знаменатель на 10 (3060 / 306 = 10).
   • Получаем: 90 * 10 / 3060 = 900/3060.
3. Для 18/5:
   • Нам нужно умножить числитель и знаменатель на 612 (3060 / 5 = 612).
   • Получаем: 18 * 612 / 3060 = 11016/3060.

Теперь подставим все дроби в выражение:

2890/3060 - 900/3060 - 11016/3060

Теперь, когда у нас одинаковые знаменатели, мы можем просто вычесть числители:

(2890 - 900 - 11016) / 3060

Вычтем числители:

2890 - 900 = 1990

1990 - 11016 = -9016

Таким образом, мы получаем:

-9016/3060

Теперь давайте упростим дробь. Найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя.

Числитель -9016 и знаменатель 3060. НОД этих чисел равен 4.

Делим числитель и знаменатель на 4:

• -9016 / 4 = -2254
• 3060 / 4 = 765

Таким образом, окончательный ответ:

-2254/765

Это и есть значение выражения 17/18 - 5/18 * 18/17 - 18/5, сокращенное до несократимой дроби.