Какова длина стороны ромба, если его площадь составляет 160 см², а отношение диагоналей равно 4:5?

• А) √200 см
• В) 10 см
• С) √556 см
• D) 30 см
• E) √164 см

Математика 5 класс Площадь и свойства фигур длина стороны ромба площадь ромба отношение диагоналей задачи по математике геометрия решение задач ромб математика 5 класс Новый

Для решения задачи нам нужно использовать формулу для площади ромба и свойства его диагоналей.

Шаг 1: Определение диагоналей

Обозначим длины диагоналей ромба как d1 и d2. Из условия задачи известно, что отношение диагоналей равно 4:5. Это можно записать так:

• d1 = 4k
• d2 = 5k

где k - некоторый коэффициент.

Шаг 2: Формула площади ромба

Площадь ромба можно вычислить по формуле:

Площадь = (d1 * d2) / 2

Подставим наши выражения для d1 и d2:

160 = (4k * 5k) / 2

160 = (20k^2) / 2

160 = 10k^2

Шаг 3: Найдем значение k

Теперь решим уравнение для k:

10k^2 = 160

k^2 = 16

k = 4

Шаг 4: Найдем длины диагоналей

Теперь подставим значение k в наши выражения для d1 и d2:

• d1 = 4 * 4 = 16 см
• d2 = 5 * 4 = 20 см

Шаг 5: Найдем длину стороны ромба

Сторона ромба можно найти с помощью формулы:

с = √((d1/2)² + (d2/2)²)

Подставим значения d1 и d2:

• с = √((16/2)² + (20/2)²)
• с = √(8² + 10²)
• с = √(64 + 100)
• с = √164

Ответ: Длина стороны ромба составляет √164 см. Таким образом, правильный вариант ответа - E) √164 см.