Какова вероятность того, что случайно выбранное на складе изделие, поступившее из первого, второго или третьего цеха, окажется бракованным, если на склад поступило 20 изделий из первого цеха, 25 из второго и 5 из третьего, а вероятности выпуска бракованного изделия в этих цехах равны 0,02, 0,01 и 0,05 соответственно?

Математика 5 класс Вероятность и статистика вероятность бракованных изделий математика 5 класс задача на вероятность цеха и брак изделия из цехов математические задачи случайный выбор изделий Новый

Чтобы найти вероятность того, что случайно выбранное изделие окажется бракованным, нам нужно учесть количество изделий из каждого цеха и вероятность их брака. Мы будем использовать формулу полной вероятности.

Шаги решения:

1. Определим общее количество изделий:
   • Из первого цеха: 20 изделий
   • Из второго цеха: 25 изделий
   • Из третьего цеха: 5 изделий

   Общее количество изделий = 20 + 25 + 5 = 50 изделий.

2. Посчитаем вероятность того, что изделие бракованное из каждого цеха:
   • Вероятность бракованного изделия из первого цеха: 0,02
   • Вероятность бракованного изделия из второго цеха: 0,01
   • Вероятность бракованного изделия из третьего цеха: 0,05
3. Найдем долю изделий из каждого цеха:
   • Доля из первого цеха = 20 / 50 = 0,4
   • Доля из второго цеха = 25 / 50 = 0,5
   • Доля из третьего цеха = 5 / 50 = 0,1
4. Теперь найдем общую вероятность того, что случайно выбранное изделие будет бракованным:

   Используем формулу полной вероятности:

   P(брак) = P(брак | 1 цех) * P(1 цех) + P(брак | 2 цех) * P(2 цех) + P(брак | 3 цех) * P(3 цех)

   Подставляем значения:

   • P(брак) = (0,02 * 0,4) + (0,01 * 0,5) + (0,05 * 0,1)
   • P(брак) = 0,008 + 0,005 + 0,005
   • P(брак) = 0,018

Ответ: Вероятность того, что случайно выбранное изделие окажется бракованным, составляет 0,018 или 1,8%.