Каковы длина и ширина прямоугольника, если его периметр равен 40 м, а площадь составляет 96 кв.м?

Математика 5 класс Задачи на нахождение сторон прямоугольника длина и ширина прямоугольника периметр 40 м площадь 96 кв.м задачи по математике решение задач по геометрии Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Мы знаем, что периметр прямоугольника (P) можно найти по формуле:

• P = 2 * (длина + ширина)

Также мы знаем, что площадь прямоугольника (S) рассчитывается по формуле:

• S = длина * ширина

В нашей задаче периметр равен 40 м, а площадь составляет 96 кв.м. Запишем это:

• P = 40
• S = 96

Теперь мы можем использовать эти два уравнения, чтобы найти длину и ширину. Начнем с уравнения для периметра:

1. Запишем уравнение для периметра:
2 * (длина + ширина) = 40
2. Разделим обе стороны на 2:
длина + ширина = 20
3. Теперь выразим одну переменную через другую. Пусть длина = x, тогда ширина = 20 - x.

Теперь подставим это выражение для ширины в уравнение для площади:

1. Запишем уравнение для площади:
длина * ширина = 96
2. Подставим ширину:
x * (20 - x) = 96
3. Раскроем скобки:
20x - x^2 = 96
4. Переносим 96 на левую сторону:
-x^2 + 20x - 96 = 0

Теперь умножим всё уравнение на -1, чтобы сделать коэффициент перед x^2 положительным:

x^2 - 20x + 96 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

1. Находим дискриминант:
D = b^2 - 4ac = (-20)^2 - 4 * 1 * 96
2. Считаем:
D = 400 - 384 = 16

Теперь находим корни уравнения:

1. Корни находятся по формуле:
x = ( -b ± √D ) / (2a)
2. Подставляем значения:
x = (20 ± √16) / 2
3. Считаем корни:
x = (20 ± 4) / 2
4. Получаем два значения:
x1 = 12 и x2 = 8

Теперь мы знаем, что длина может быть 12 м, а ширина 8 м, или наоборот. Таким образом:

Длина = 12 м, ширина = 8 м (или наоборот).

Итак, длина и ширина прямоугольника равны 12 м и 8 м соответственно.