2025-03-17 11:13:18
Какой объём куба равен 27 см куб и составляет 90% объёма прямоугольного параллелепипеда? Найдите площадь наименьшей грани параллелепипеда, если его длина составляет 60%, а ширина - 40% высоты параллелепипеда.
Математика 5 класс Объём и площадь геометрических фигур объем куба площадь грани параллелепипеда математические задачи 5 класс математика прямоугольный параллелепипед
2025-03-17 11:13:32
Давайте разберем задачу по шагам.
Сначала найдем объем прямоугольного параллелепипеда. Мы знаем, что объем куба равен 27 см³ и он составляет 90% объема параллелепипеда. Обозначим объем параллелепипеда как V.
Мы можем записать уравнение:
V * 0.9 = 27 см³Теперь, чтобы найти V, нужно разделить 27 см³ на 0.9:
V = 27 см³ / 0.9Теперь выполним деление:
V = 30 см³Теперь мы знаем, что объем прямоугольного параллелепипеда равен 30 см³.
Далее, нам нужно найти площадь наименьшей грани параллелепипеда. Для этого сначала найдем высоту параллелепипеда. Обозначим высоту как H.
Согласно условию, длина (L) составляет 60% высоты, а ширина (W) - 40% высоты:
- L = 0.6H
- W = 0.4H
Объем параллелепипеда можно выразить через его размеры:
V = L * W * HПодставим выражения для L и W:
30 см³ = (0.6H) * (0.4H) * HУпростим правую часть уравнения:
30 см³ = 0.24H³Теперь найдем H³:
H³ = 30 см³ / 0.24Выполним деление:
H³ = 125 см³Теперь найдем H, извлекая кубический корень:
H = 5 смТеперь, зная высоту, можем найти длину и ширину:
- L = 0.6 * 5 см = 3 см
- W = 0.4 * 5 см = 2 см
Теперь мы можем найти площадь наименьшей грани. Наименьшая грань будет той, у которой размеры 2 см и 3 см:
Площадь = W * L = 2 см * 3 смТеперь выполним умножение:
Площадь = 6 см²Таким образом, площадь наименьшей грани параллелепипеда составляет 6 см².
