Какой объём куба равен 27 см куб и составляет 90% объёма прямоугольного параллелепипеда? Найдите площадь наименьшей грани параллелепипеда, если его длина составляет 60%, а ширина - 40% высоты параллелепипеда.

Математика 5 класс Объём и площадь геометрических фигур объем куба площадь грани параллелепипеда математические задачи 5 класс математика прямоугольный параллелепипед Новый

Давайте разберем задачу по шагам.

Сначала найдем объем прямоугольного параллелепипеда. Мы знаем, что объем куба равен 27 см³ и он составляет 90% объема параллелепипеда. Обозначим объем параллелепипеда как V.

Мы можем записать уравнение:

V * 0.9 = 27 см³

Теперь, чтобы найти V, нужно разделить 27 см³ на 0.9:

V = 27 см³ / 0.9

Теперь выполним деление:

V = 30 см³

Теперь мы знаем, что объем прямоугольного параллелепипеда равен 30 см³.

Далее, нам нужно найти площадь наименьшей грани параллелепипеда. Для этого сначала найдем высоту параллелепипеда. Обозначим высоту как H.

Согласно условию, длина (L) составляет 60% высоты, а ширина (W) - 40% высоты:

• L = 0.6H
• W = 0.4H

Объем параллелепипеда можно выразить через его размеры:

V = L W H

Подставим выражения для L и W:

30 см³ = (0.6H) (0.4H) H

Упростим правую часть уравнения:

30 см³ = 0.24H³

Теперь найдем H³:

H³ = 30 см³ / 0.24

Выполним деление:

H³ = 125 см³

Теперь найдем H, извлекая кубический корень:

H = 5 см

Теперь, зная высоту, можем найти длину и ширину:

• L = 0.6 * 5 см = 3 см
• W = 0.4 * 5 см = 2 см

Теперь мы можем найти площадь наименьшей грани. Наименьшая грань будет той, у которой размеры 2 см и 3 см:

Площадь = W L = 2 см 3 см

Теперь выполним умножение:

Площадь = 6 см²

Таким образом, площадь наименьшей грани параллелепипеда составляет 6 см².