Какую часть окружности занимает угол, образованный часовой и минутной стрелками?

Математика 5 класс Геометрия угол окружность часовая стрелка минутная стрелка 5 класс математика Новый

Чтобы определить, какую часть окружности занимает угол, образованный часовыми и минутными стрелками, давайте рассмотрим несколько шагов.

Шаг 1: Определяем положение стрелок

Часовая стрелка и минутная стрелка находятся на циферблате часов. Циферблат делится на 12 часов, что соответствует 360 градусам окружности.

Шаг 2: Вычисляем угол для минутной стрелки

Минутная стрелка совершает полный оборот (360 градусов) за 60 минут. Это значит, что за одну минуту она проходит:

• 360 градусов / 60 минут = 6 градусов за минуту.

Шаг 3: Вычисляем угол для часовой стрелки

Часовая стрелка совершает полный оборот (360 градусов) за 12 часов. Это значит, что за один час она проходит:

• 360 градусов / 12 часов = 30 градусов за час.

Также стоит учитывать, что часовая стрелка движется и между часами. Например, если прошло 30 минут, то она пройдет еще:

• 30 градусов / 60 минут * 30 минут = 15 градусов.

Шаг 4: Считаем угол между стрелками

Теперь, чтобы найти угол между стрелками, нужно определить, на каких отметках находятся стрелки в данный момент. Например, если на часах 3:30:

• Минутная стрелка на 6 (30 минут) — это 30 минут * 6 градусов = 180 градусов.
• Часовая стрелка на 3 (3 часа) + 15 градусов за 30 минут = 90 градусов + 15 градусов = 105 градусов.

Шаг 5: Находим угол между стрелками

Теперь мы можем найти угол между стрелками:

• 180 градусов (минутная стрелка) - 105 градусов (часовая стрелка) = 75 градусов.

Шаг 6: Определяем, какую часть окружности занимает этот угол

Чтобы узнать, какую часть окружности занимает угол в 75 градусов, нужно разделить этот угол на полный угол окружности (360 градусов):

• 75 градусов / 360 градусов = 1/4.8 или примерно 0.208.

Таким образом, угол, образованный часовыми и минутными стрелками, занимает примерно 0.208 части окружности.

Эти шаги можно повторить для любого времени, просто подставляя соответствующие значения для минут и часов.