Маша и Костя по очереди ставят в клетки шахматной доски знаки + и - (начинает Костя) по следующим правилам:

• Каждым ходом игрок выбирает произвольную свободную клетку и ставит в неё один знак по своему выбору;
• Если после хода игрока в клетку некоторого цвета оказалось, что в клетках этого цвета стало поровну плюсов и минусов, то игрок автоматически считается проигравшим;
• После заполнения доски отдельно для чёрных и белых клеток вычисляется, каких знаков оказалось больше: если в одном цвете больше плюсов, а в другом больше минусов, то побеждает Маша, иначе побеждает Костя.

Кто может обеспечить себе победу, и как для этого необходимо действовать?

Математика 5 класс Комбинаторная игра математика 5 класс шахматная доска игра с знаками стратегии победы правила игры плюсы и минусы Маша и Костя условия проигрыша анализ игры логическое мышление комбинаторика математические игры победная стратегия шахматные клетки равновесие знаков Новый

Чтобы понять, кто может обеспечить себе победу в этой игре, давайте разберем правила и стратегию.

1. Правила игры:

• Костя начинает первым и может ставить знак в любую свободную клетку.
• Если после его хода в клетках одного цвета (черных или белых) количество плюсов и минусов стало равным, то он проигрывает.
• В конце игры, если в одной группе клеток (черные или белые) больше плюсов, а в другой больше минусов, то побеждает Маша.

2. Анализ стратегии:

Костя, начиная первым, должен быть очень осторожным, чтобы не проиграть сразу. Вот несколько шагов, которые могут помочь ему:

1. Костя должен начинать с того, чтобы ставить знаки в клетки так, чтобы не создавать равенство между плюсами и минусами на одном цвете клеток. Например, он может начать с черной клетки и поставить туда знак +.
2. Далее, важно следить за тем, как Маша будет реагировать на его ходы. Если она ставит знак на ту же клетку, где уже есть знак, Костя должен стараться не создавать равенство.
3. Костя может использовать стратегию "разделяй и властвуй". Это значит, что он должен стараться контролировать количество знаков на каждом цвете клеток, чтобы в конце игры в одном цвете было больше плюсов, а в другом - больше минусов.

3. Как Маша может победить:

Маша, в свою очередь, также должна следить за ходами Кости и стараться использовать его ошибки:

1. Если Костя не будет осторожен и допустит равенство между плюсами и минусами на одном цвете, он сразу проиграет.
2. Маша должна стараться ставить знаки так, чтобы создать давление на Костю, заставляя его делать ошибки.
3. В конце игры, если она сможет контролировать знаки на клетках, то у неё есть шанс победить, если в одном цвете будет больше плюсов, а в другом - минусов.

Вывод:

Костя, начиная первым, имеет преимущество, но должен быть осторожен, чтобы не проиграть из-за равенства знаков на одном цвете. Если он будет следовать стратегии контроля и не допустит равенства, он может обеспечить себе победу. Маша, в свою очередь, должна использовать каждую возможность, чтобы заставить Костю ошибиться и создать равенство. Таким образом, игра требует внимательности и стратегического мышления от обоих игроков.