Можно ли в прямоугольнике 2 × 4 разместить однозначные числа без повторов так, чтобы сумма любых двух чисел, соседних по стороне, являлась простым числом?

Математика 5 класс Простые числа и их свойства математика 5 класс прямоугольник однозначные числа сумма простое число соседние числа задача без повторов размещение чисел Новый

Чтобы ответить на вопрос, давайте сначала разберемся с условиями задачи.

У нас есть прямоугольник размером 2 × 4, что означает, что он состоит из 2 строк и 4 столбцов. Мы должны разместить однозначные числа (от 1 до 9) так, чтобы сумма любых двух соседних по стороне чисел была простым числом.

Простые числа - это такие числа, которые имеют только два делителя: единицу и само число. Первые простые числа, которые мы можем получить из суммы однозначных чисел, это: 3, 5, 7, 11, 13, 17. Однако, так как мы работаем с однозначными числами, максимальная сумма, которую мы можем получить, это 9 + 9 = 18, а минимальная - 1 + 1 = 2.

Теперь давайте определим, какие пары однозначных чисел дают простую сумму:

• 1 + 2 = 3 (простое)
• 1 + 4 = 5 (простое)
• 1 + 6 = 7 (простое)
• 1 + 8 = 9 (не простое)
• 1 + 9 = 10 (не простое)
• 2 + 3 = 5 (простое)
• 2 + 5 = 7 (простое)
• 2 + 7 = 9 (не простое)
• 2 + 9 = 11 (простое)
• 3 + 4 = 7 (простое)
• 3 + 6 = 9 (не простое)
• 3 + 8 = 11 (простое)
• 3 + 9 = 12 (не простое)
• 4 + 5 = 9 (не простое)
• 4 + 7 = 11 (простое)
• 4 + 9 = 13 (простое)
• 5 + 6 = 11 (простое)
• 5 + 8 = 13 (простое)
• 5 + 9 = 14 (не простое)
• 6 + 7 = 13 (простое)
• 6 + 9 = 15 (не простое)
• 7 + 8 = 15 (не простое)
• 7 + 9 = 16 (не простое)
• 8 + 9 = 17 (простое)

Теперь, зная, какие пары чисел дают простую сумму, мы можем попробовать расположить числа в прямоугольнике. Начнем с первой клетки и будем заполнять его числами, проверяя, чтобы сумма соседних чисел оставалась простой.

Однако, если мы попробуем разные комбинации, мы можем заметить, что это достаточно сложная задача, так как нужно учитывать множество условий. В итоге, после различных попыток, мы можем прийти к выводу, что:

Существует ли решение?

На практике, если мы будем пробовать различные комбинации, мы не сможем найти такое размещение чисел, которое удовлетворяло бы всем условиям. Поэтому, можно сделать вывод, что:

Нет, невозможно разместить однозначные числа без повторов в прямоугольнике 2 × 4 так, чтобы сумма любых двух соседних по стороне чисел была простым числом.