На доске написано число 57. Каждую минуту это число стирают и записывают на его место произведение его цифр, увеличенное на 13. Например, через минуту на доске будет значение выражения 5 × 7 + 13, то есть 48. Какое число окажется на доске через 10 минут?

Математика 5 класс Цифровые операции математика 5 класс задача на произведение цифр число 57 математическая последовательность решение задач Арифметические операции увеличение числа учебные задачи образовательные игры математические примеры Новый

Давайте разберемся, как изменяется число на доске каждую минуту, начиная с 57. Мы будем выполнять шаги последовательно, чтобы понять, какое число окажется на доске через 10 минут.

Шаг 1: Начнем с числа 57.

Шаг 2: Найдем произведение его цифр. У числа 57 цифры 5 и 7.

• Произведение: 5 × 7 = 35.

Шаг 3: Теперь добавим 13 к произведению:

• 35 + 13 = 48.

Таким образом, через 1 минуту на доске будет число 48.

Теперь повторим этот процесс для числа 48.

Шаг 4: Найдем произведение цифр числа 48. Цифры 4 и 8.

• Произведение: 4 × 8 = 32.

Шаг 5: Добавим 13:

• 32 + 13 = 45.

Теперь на доске число 45.

Продолжаем по тому же принципу:

Шаг 6: Для числа 45:

• Цифры: 4 и 5.
• Произведение: 4 × 5 = 20.
• Добавляем 13: 20 + 13 = 33.

Теперь на доске число 33.

Шаг 7: Для числа 33:

• Цифры: 3 и 3.
• Произведение: 3 × 3 = 9.
• Добавляем 13: 9 + 13 = 22.

Теперь на доске число 22.

Шаг 8: Для числа 22:

• Цифры: 2 и 2.
• Произведение: 2 × 2 = 4.
• Добавляем 13: 4 + 13 = 17.

Теперь на доске число 17.

Шаг 9: Для числа 17:

• Цифры: 1 и 7.
• Произведение: 1 × 7 = 7.
• Добавляем 13: 7 + 13 = 20.

Теперь на доске число 20.

Шаг 10: Для числа 20:

• Цифры: 2 и 0.
• Произведение: 2 × 0 = 0.
• Добавляем 13: 0 + 13 = 13.

Теперь на доске число 13.

Шаг 11: Для числа 13:

• Цифры: 1 и 3.
• Произведение: 1 × 3 = 3.
• Добавляем 13: 3 + 13 = 16.

Теперь на доске число 16.

Шаг 12: Для числа 16:

• Цифры: 1 и 6.
• Произведение: 1 × 6 = 6.
• Добавляем 13: 6 + 13 = 19.

Теперь на доске число 19.

Шаг 13: Для числа 19:

• Цифры: 1 и 9.
• Произведение: 1 × 9 = 9.
• Добавляем 13: 9 + 13 = 22.

Теперь на доске число 22, и мы заметили, что число 22 уже встречалось ранее. Это значит, что процесс будет повторяться.

Таким образом, после 10 минут мы получим число 19.

Ответ: Через 10 минут на доске будет число 19.